Так как функция степенно-показательная, то применимо логарифмическое дифференцирование . Прологарифмируем заданное равенство и найдём производную от обеих частей полученного равенства, выразим у' .
Пусть первая труба заполняет бассейн за х часов, тогда скорость заполнения бассейна первой трубой равна (1/х) . Пусть вторая труба заполняет бассейн за у часов, тогда скорость заполнения бассейна второй трубой (1/у) . Пусть третья труба заполняет бассейн за z часов, тогда скорость заполнения бассейна третьей трубой (1/z) . Пусть четвертая труба заполняет бассейн за u часов, тогда скорость заполнения бассейна второй трубой (1/u).
Скорость заполнения бассейна четырьмя трубами: (1/х)+(1/у)+(1/z)+(1/u) Время заполнения четырьмя трубами 1/((1/х)+(1/у)+(1/z)+(1/u)) равно 4 часа или (1/х)+(1/у)+(1/z)+(1/u)=1/4 Первая, вторая и четвертая трубы заполняют бассейн за 6 часов. 1/((1/х)+(1/у)+(1/u)) = 6 или (1/х)+(1/у)+(1/u)=1/6 Вторая, третья и четвертая – за 5 часов. 1/((1/у)+(1/z)+(1/u))=5 или (1/у)+(1/z)+(1/u)=1/5
Получаем систему трех уравнений: {(1/х)+(1/у)+(1/z)+(1/u)=1/4 {(1/х)+(1/у)+(1/u)=1/6 {(1/у)+(1/z)+(1/u)=1/5
из первого и второго уравнений 1/z=(1/4)–(1/6)=1/12 из первого и третьего уравнений 1/x=(1/4)–(1/5)=1/20 Находим сумму (1/x)+(1/z)=(1/20)+(1/12)=2/15 t=1/((1/x)+(1/z)) t=1/(2/15)=15/2=7,5 часов. О т в е т. 7,5 часов.
Так как функция степенно-показательная, то применимо логарифмическое дифференцирование . Прологарифмируем заданное равенство и найдём производную от обеих частей полученного равенства, выразим у' .