Question

$y = x {}^{2} + 2x - \frac{x}{ |x| }$
Найти область значений функций.

Answer 1

$y=x^2+2x-\frac{x}{|x|}$   ,       ОДЗ:  $x\ne 0$  .  

Определение модуля:   $|x|=\left\{\begin{array}{l}x\ ,\ esli\ \ x\geq 0\ ,\\-x\ ,\ esli\ x$

Поэтому заданную функцию можно записать в виде :

$y=\left\{\begin{array}{l}x^2+2x-1\ ,\ esli\ x0\ ,\\x^2+2x+1=(x+1)^2\ ,\ esli\ x$

Построим график функции . Точки , через которые проходит график:  (-3:4) , (-2;1) , (-1,0) , (1;2) , (2;7) .  

По графику определим, что область значений функции  

$E(y)=(-1\ ;\ 1\ )\cup (\ 1\ ;+\infty )$   .