Даны координаты трёх вершин параллелограмма ABCD: A(−2;−4;5),B(−1;4;2),C(4;2;−3). Найти значение косинуса острого угла между его диагоналями. ответ записать в виде десятичной дроби, округляя до трёх знаков после десятичной запятой. Поподробнее
Свежие фрукты содержат 72% воды, значит сухого вещества остается 100-72=28% Сухие фрукты содержат 20% воды, значит сухого вещества в них - 80%. Когда сушат фрукты то испаряется только вода, а сухое вещество остается. В 20 кг свежих фруктов содержится 28% сухого вещества, т.е. 20*28/100=5,6 кг, но идеально высушить фрукты не удается, поэтому часть воды остается, как видно из состава сухофруктов влаги в них в 4 раза меньше, чем сухого вещества, т.е. на 5,6 кг сухого вещества приходится, 5,6/4=1,4кг влаги. Будет 5,6+1,4 = 7кг сухофруктов всё ясно?
Формула площади трапеции S=mh=(AB+CD/2)h Зная радиус вписанной окружности, мы устанавливаем, что h=2r=6 Далее по т. о касательных, а так же зная, что трапеция равнобокая, мы имеем AC=12, AB=CD=x+6 BC=2x Находим по формуле длину отрезка между высотой из угла при меньшем основании и углом при большем основании: АС-ВС/2 = 6-х Так как высота - перпендикуляр, можно утверждать, что по т. Пифагора: (x-6)^2+h^2=(x+6)^2 т. е. 36+12х+х^2-36+12x-x^2=h^2 => 24x=36 => x=1.5 Далее вычисляем основания и считаем площадь: (12+3/2)*6=45 ответ: S=45 ед^2
найду координаты точки пересечения диагоналей О-это середина АС
координата х : (-2+4)/2=1
y: (-4+2)/2=-1
z: (5+(-3))/2=1
O(1;-1;1)
пусть координаты четвертой вершины параллелограмма D (x;y;z)
тогда О-середина BD
распишу координаты О через B и D
по х: 1=(-1+x)/2; -1+x=2; x=3
y: -1=(4+y)/2; 4+y=-2;y=-6
z: 1=(2+z)/2; 2+z=2;z=0
D(3;-6;0)
Теперь осталось найти cos<AOB в треугольнике АОВ по т косинусов, предварительно посчитав его стороны
AO²=(1-(-2))²+(-1+(-4))²+(1-5)²=9+25+16=50; AO=5√2
AB²=(-1+2)²+(4+4)²+(2-5)²=1+64+9=74; AB=√74
BO²=(1+1)²+(-1-4)²+(1-2)²=4+25+1=30; BO=√30
тогда по т косинусов
AB²=AO²+AB²-2*AO*BO*cos<AOB
74=50+30-2*5√2*√30*cos<AOB
cos<AOB=6/(10√60)≈0.077-почти прямой угол