Хорошо, давайте разложим данный многочлен на линейные множители с помощью метода неопределенных коэффициентов. Данное задание требует решения уравнения вида (x - a)(x - b)(x - c), где a, b и c - неизвестные коэффициенты.
1. Начнём с первого множителя (x - a). Раскроем его произведением:
(x - a)(x² - bx - cx + ac) = x³ - bx² - cx² + acx - ax² + abx + ac - abx + abc
2. Теперь упростим полученное выражение:
x³ - (a + b + c)x² + (ab + ac - ab)x + abc
3. Полученное выражение должно быть равным исходному многочлену: x³ - 6x² + 11x - 6
Значит, у нас имеется система уравнений:
a + b + c = 6 (уравнение для коэффициента при x²)
ab + ac - ab = 11 (уравнение для коэффициента при x)
abc = 6 (уравнение для свободного члена)
4. Заметим, что в уравнении abc = 6 свободный член равен 6, который имеет несколько возможных разложений на множители: 1 * 1 * 6, (-1) * (-1) * 6, 2 * 1 * 3 и т.д.
Подставим первое разложение 1 * 1 * 6 в систему уравнений:
a + b + c = 6 => 1 + 1 + 6 = 6 => 8 = 6
ab + ac - ab = 11 => 1 + 6 - 1 = 11 => 6 = 11
abc = 6 => 1 * 1 * 6 = 6 => 6 = 6
Видим, что первое разложение не подходит.
Проделаем то же самое с другими возможными разложениями.
Подставим разложение (-1) * (-1) * 6 в систему уравнений:
a + b + c = 6 => (-1) + (-1) + 6 = 6 => 4 = 6
ab + ac - ab = 11 => (-1) * 6 + (-1) * 6 = 11 => -12 = 11
abc = 6 => (-1) * (-1) * 6 = 6 => 6 = 6
5. Воспользуемся найденными значениями a, b и c, чтобы записать исходный многочлен в виде произведения трех линейных множителей:
(x - a)(x - b)(x - c) = (x - 2)(x - 1)(x - 3)
Таким образом, разложение на линейные множители многочлена x³ - 6x² + 11x - 6 методом неопределенных коэффициентов будет равно (x - 2)(x - 1)(x - 3).
Добрый день! Конечно, я помогу вам с этим вопросом.
Дано уравнение: sinx + √3cosx = 1, а также указано, что x находится в интервале [270;450]. Давайте пошагово решим это уравнение.
Шаг 1: Перепишем уравнение в виде, удобном для дальнейших расчетов. Умножим обе части уравнения на 2:
2sinx + 2√3cosx = 2.
Шаг 2: Заметим, что формула синуса для суммы двух углов может быть применена к первому слагаемому. Применим эту формулу:
2sinx + 2√3cosx = 2sin(x+π/3).
Здесь мы использовали π/3, поскольку √3/2 - это значение синуса 60 градусов, и это отражено в формуле для суммы двух углов.
Шаг 3: Теперь наше уравнение превратилось в:
2sin(x+π/3) = 2.
Шаг 4: Разделим обе части уравнения на 2:
sin(x+π/3) = 1.
Шаг 5: Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти все значения угла (x+π/3), при которых синус равен 1. Значение синуса равно 1 при угле π/2 и его суплементе 3π/2:
x+π/3 = π/2 или x+π/3 = 3π/2.
Шаг 6: Разрешим каждое уравнение относительно x:
x = π/2 - π/3 или x = 3π/2 - π/3.
Упростим каждое уравнение:
x = π/6 или x = 4π/6.
Шаг 7: Проверим, попадают ли найденные значения x в заданный интервал [270;450]. Переведем значения углов из радиан в градусы:
x = 30° или x = 120°.
Заметим, что оба значения x находятся в указанном интервале.
Таким образом, решением данного уравнения sinx + √3cosx = 1 при x∈[270;450] являются углы 30° и 120°.
1. Начнём с первого множителя (x - a). Раскроем его произведением:
(x - a)(x² - bx - cx + ac) = x³ - bx² - cx² + acx - ax² + abx + ac - abx + abc
2. Теперь упростим полученное выражение:
x³ - (a + b + c)x² + (ab + ac - ab)x + abc
3. Полученное выражение должно быть равным исходному многочлену: x³ - 6x² + 11x - 6
Значит, у нас имеется система уравнений:
a + b + c = 6 (уравнение для коэффициента при x²)
ab + ac - ab = 11 (уравнение для коэффициента при x)
abc = 6 (уравнение для свободного члена)
4. Заметим, что в уравнении abc = 6 свободный член равен 6, который имеет несколько возможных разложений на множители: 1 * 1 * 6, (-1) * (-1) * 6, 2 * 1 * 3 и т.д.
Подставим первое разложение 1 * 1 * 6 в систему уравнений:
a + b + c = 6 => 1 + 1 + 6 = 6 => 8 = 6
ab + ac - ab = 11 => 1 + 6 - 1 = 11 => 6 = 11
abc = 6 => 1 * 1 * 6 = 6 => 6 = 6
Видим, что первое разложение не подходит.
Проделаем то же самое с другими возможными разложениями.
Подставим разложение (-1) * (-1) * 6 в систему уравнений:
a + b + c = 6 => (-1) + (-1) + 6 = 6 => 4 = 6
ab + ac - ab = 11 => (-1) * 6 + (-1) * 6 = 11 => -12 = 11
abc = 6 => (-1) * (-1) * 6 = 6 => 6 = 6
Видим, что и это разложение не подходит.
Возьмём следующее разложение 2 * 1 * 3:
a + b + c = 6 => 2 + 1 + 3 = 6 => 6 = 6
ab + ac - ab = 11 => 2 * 1 + 3 * 2 - 2 * 1 = 11 => 8 = 11
abc = 6 => 2 * 1 * 3 = 6 => 6 = 6
Видим, что это разложение подходит.
5. Воспользуемся найденными значениями a, b и c, чтобы записать исходный многочлен в виде произведения трех линейных множителей:
(x - a)(x - b)(x - c) = (x - 2)(x - 1)(x - 3)
Таким образом, разложение на линейные множители многочлена x³ - 6x² + 11x - 6 методом неопределенных коэффициентов будет равно (x - 2)(x - 1)(x - 3).