Инициалы это первые буквы имени, отчества и фамилии, или имени и фамилии, или чаще – имени и отчества, т.е. инициалы, как правило, состоят из 2-х букв.
Пусть А —количество жителей поселка, а В-множество пар букв, выписанных из стандартного украинского алфавита, насчитывающего 33 буквы, 2 из которых не могут быть началом фамилии или имени. Обозначим через f: A⇒ B функцию, которая каждому имени и отчеству жителя ставит в соответствие пару букв: первую букву имени и первую букву отчества. Множество В содержит 31*31 = 961 пару букв. По принципу Дирихле если |А| > |В| = 961, то найдется по крайней мере два жителя, с одинаковыми инициалами, т.к. |А| =1000 ⇒ |А| > |В| . Чято и требовалось доказать.
Пускай бассейн заполнялся Х часов, тогда опорожнялся он 8-Х часов. Причем скорость выливания была У кубов в час, а заполнения, соответственно, У-4. Имеем такие уравнения. Опорожнение бассейна: (8-Х)*У=30. Заполнение бассейна: Х*(У-4)=30. Решим их как систему, выразив из первого У и подставив во второе: У=30/(8-Х) По теореме Виета корни данного уравнения (-12; 5). Однако, отрицательный корень противоречит условию задачи. Следовательно, Х=5.
Проверка. У=30/(8-Х)=30/3=10. Насос выливает по 10 кубов в час, и освобождает бассейн от воды за 3 часа. Затем он начинает наполнять его со скоростью У-4=10-4=6 кубов в час, и чтобы заполнить все 30 кубов, тратит 30/6=5 часов. ответ верен.
S=(a+b) /2×h
а=9 см
b=3 cм
h=4 cм
S=(9+3)/2×4=24 (cм^2)