Объяснение:
1. Найдите промежутки возрастания и убывания:
Найдем производную, приравняем к нулю, найдем корни.
Определим знаки производной на промежутках. Если "+", функция возрастает, "-" - убывает.
См. рис.
Функция возрастает при х ∈ [-∞; -0,7]∪[8,7; +∞]
или
![\displaystyle x\in [- \infty ;\;\frac{12-\sqrt{195} }{3} ]\cup [\frac{12+\sqrt{195} }{3};\;+ \infty ]](/tpl/images/4664/9108/8e18d.png)
Функция убывает при х ∈ [-0,7; 8,7]
или
![\displaystyle x\in[\frac{12-\sqrt{195} }{3};\;\frac{12+\sqrt{195} }{3} ]](/tpl/images/4664/9108/36d34.png)
2. Найдите стационарные точки:
Точки области определения функции, при которых производная функции равна нулю, называются стационарными точками.
3. Найдите локальные максимумы и минимумы функции.
Найдем производную, приравняем к нулю, найдем корни.
Определим знаки производной на промежутках. Если производная меняет знак с "+" на "-", то будет точка максимума. Если производная меняет знак с "-" на "+" - точка минимума.
См. рис.
Чтобы определить сумму и произведение корней не обязательно находить корни и решать уравнение.
Для начала сделаем его приведённым (то есть, таким, в котором коэффициент а, перед квадратом будет равен единице)
4x² + 48x - 16 = 0 /:4
x² + 12x - 4 = 0
В приведённом уравнении можно использовать теорему Виета:
x₁ + x₂ = -b
x₁ * x₂ = c
То есть сумма корней равна -12, а произведение -4.
Теперь проверим, решив уравнение через дискриминант:
4x² + 48x - 16 = 0
x² + 12x - 4 = 0
D = b² - 4ac = 144 + 16 = 160 = (4√10)²
x₁ = (-b + √D)/2a = (-12 + 4√10)/2 = -6 + 2√10
x₂ = (-b - √D)/ 2a = (-12 - 4√10)/2 = -6 - 2√10
Теперь найдём сумму и произведение корней:
x₁ + x₂ = (-6 + 2√10) + (-6 - 2√10) = -6 + 2√10 - 6 - 2√10 = -12
x₁ * x₂ = (-6 + 2√10) * (-6 - 2√10) = 36 - 40 = -4
cos(30°+A)-sin(60°+A)=-sin (A)
cos(30°-A)-sin(60+A)=0