Чтобы решить графически уравнение, нужно построить два графика: для функции слева и функции справа от знака равенства.
1) - степенная функция с отрицательным показателем (-3) называется гиперболой третьего порядка. Ветви параболы расположены в первой и третьей четвертях (k=8 > 0)
Область определения x≠0 ⇒ x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
Область значений функции y ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
Точки для построения
x : 1 -1 2 -2 4 -4
y : 8 -8 1 -1 1/8 -1/8
2) y = (x + 1)³ - степенная функция с натуральным показателем. График - кубическая парабола.
Область определения x ∈ R
Область значений функции y ∈ R
Точки для построения
x : 0 1 -1 2 -2 -3
y : 1 8 0 27 -1 -8
Графики представлены в приложении.
Графики пересекаются в двух точках А(1; 8) и B(-2; -1). Координаты х точек пересечения являются решением уравнения .
(x-a)(x²-10x+9)=0 (x-a)(x-1)(x-9)=0 x₁=a; x₂=1; x₃=9 - корни уравнения составим из полученных корней все возможные последовательности: 1) 1, 9, а 2) 1, а, 9 3) а, 1, 9 4) а, 9, 1 5) 9, а, 1 6) 9, 1, а получено 6 последовательностей. убираем убывающие (4), (5), (6). получили три возрастающих последовательности. известно, что это арифметические прогрессии. находим значение а в каждой из них: 1) 1, 9, а d=9-1=8 => a=9+8=17 2) 1, a, 9 a=(1+9)/2=10/2=5 3) a, 1, 9 d=9-1=8 a=1-8=-7 итак, а равны 17, 5 и -7 x²-10x+9=0 корни уравнения находим по теореме виета: x₁*x₂=9 и x₁+x₂=10 => x₁=1, x₂=9 (x₁< x₂)
Не сегодня снился сон и конечно там был он мы сегодня поженились и вот скоро разошлись я сказала ты на мне больше не женись раз так быстро разошлись он конечно сказанул что весь зал скорей заснул мне конечно повезло что так быстро пронесло я конечно полагаю что так быстро проникаю к этой мысли и о нём и вообще всём что здесь кругом мы сегодня разошлись и вот скоро там сошлись и вот скоро поженились вместе были как и снилось мы вот скоро развелись я сказала ты мне больше не жених, не звони не говори и мы закончили любовь как-будто как во сне
Чтобы решить графически уравнение, нужно построить два графика: для функции слева и функции справа от знака равенства.
1)
- степенная функция с отрицательным показателем (-3) называется гиперболой третьего порядка. Ветви параболы расположены в первой и третьей четвертях (k=8 > 0)
Область определения x≠0 ⇒ x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
Область значений функции y ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞)
Точки для построения
x : 1 -1 2 -2 4 -4
y : 8 -8 1 -1 1/8 -1/8
2) y = (x + 1)³ - степенная функция с натуральным показателем. График - кубическая парабола.
Область определения x ∈ R
Область значений функции y ∈ R
Точки для построения
x : 0 1 -1 2 -2 -3
y : 1 8 0 27 -1 -8
Графики представлены в приложении.
Графики пересекаются в двух точках А(1; 8) и B(-2; -1). Координаты х точек пересечения являются решением уравнения
.
ответ : x₁ = 1; x₂ = -2