Товар стоил 20 рублей. Каждую неделю стоимость товара увеличивалась так, что через 5 недель он стоил 72 рублей. Найдите стоимость, на которую повышалась цена товара и стоимость после 11 недели повышения
Если а и б- неотрицательны, то из них возможно вычислить квадратный корень, т.е. числа √a ,√b - существуют. Запишем верных неравенства: (√a -1)²≥0 ( тоесть квадрат любой разности всегда неотрицателен) (√b-1)²≥0- то же самое; (√ab-1)²≥0 Все эти три неравенства- верные. т.к. слева- квадрат разности, и он всегда будет или 0 или больше чем0. Раскроем скобки слева у всех неравенств, пользуясь формулой квадрат разности: a-2√a+1≥0; - это в первом, b-2√b+1≥0- это второе и: ab-2√ab+1≥0-это третье неравенство. Теперь перенесём слагаемое с корнем из левой части в правую, поменяв знак, во всех трёх этих неравенствах. Получим: a+1≥2√a; b+1≥2√b; ab+1≥2√ab. Т.к. мы преобразовывали верные неравенства, то мы можем умножить их левые и правые части друг на друга и тогда мы получим: (a+1)(b+1)(ab+1)≥(2√a)×(2√b)×(2√ab)- верное неравенство(потому что оно получено путём умножения трёх верных неравенств). Перемножим двойки и корни в правой части полученного неравенства, а левую часть перепишем как она была: (a+1)(b+1)(ab+1)≥8ab. Что и требовалось доказать!
Товар стоил 20 рублей. Каждую неделю стоимость товара увеличивалась так, что через 5 недель он стоил 72 рублей. Найдите стоимость, на которую повышалась цена товара и стоимость после 11 недели повышения
d = (a5-a1)/(n5-n1)
d = (72-20)/4
d = 13
a11 = 20 + 13*10 = 150
ответ: 13 руб; 150 руб