Раз сказано, что один поезд до встречи км, а другой – – в раза больше, чем первый, то другой поезд км км км км км км км.
Поезда встретились, значит, по каждому километру рельсов от первого города до места встречи проехал первый поезд, а по каждому километру рельсов от второго города до места встречи проехал другой поезд. Значит, по каждому километру рельсов между городами проехал один из поездов. Отсюда следует, что если сложить расстояние, которое первый поезд с расстоянием, которое другой поезд, мы получим расстояние между городами: км км км.
Чтобы найти, на сколько километров меньше до встречи первый поезд, чем второй, нужно просто вычесть из расстояния, которое второй поезд, расстояние, которое первый поезд, и тогда мы получим, что это расстояние равно: км км км.
О т в е т : на 1-ый вопрос: км ; на 2-ой вопрос: км .
Для решения данной задачи, нам необходимо найти уравнение нормали к функции y = arctg(1+x) в точке x = 0. Перед тем, как мы приступим к решению, давайте сначала поймем, что такое нормаль к кривой.
Нормаль - это прямая, перпендикулярная касательной к кривой в определенной точке. Касательная к кривой - это прямая, которая касается кривой только в данной точке и имеет тот же наклон, что и кривая в этой точке.
Теперь давайте решим задачу.
Шаг 1: Найдем производную функции y = arctg(1+x).
Для нахождения производной этой функции, мы будем использовать известное правило: производная arc(tg(x)) равна 1 / (1 + x^2). Используя это правило, получаем:
y' = 1 / (1 + (1 + x)^2)
Шаг 2: Найдем значение производной в точке x = 0.
Подставим x = 0 в полученное выражение для производной:
Таким образом, значение производной в точке x = 0 равно 1/2.
Шаг 3: Найдем наклон касательной и его перпендикулярный наклон (нормаль).
Так как нормаля перпендикулярна к касательной, ее наклон будет противоположным по знаку и равным -2 (произведение наклонов нормали и касательной всегда равно -1).
Шаг 4: Найдем точку, к которой будет проведена нормаль.
Мы уже знаем, что нам нужно найти нормаль в точке x = 0. Подставляем это значение в исходную функцию:
y = arctg(1 + 0)
y = arctg(1)
y = π/4 (примерное значение)
Таким образом, точка, в которой проведется нормаль, будет (0, π/4).
Шаг 5: Запишем уравнение нормали, используя найденные данные.
Мы знаем, что нормаль имеет наклон -2 и проходит через точку (0, π/4). Используя уравнение прямой y = mx + c, где m - наклон, а c - точка пересечения с осью ординат, подставим известные значения:
π/4 = -2 * 0 + c
π/4 = c
Таким образом, значение c равно π/4.
Итак, уравнение нормали к линии y = arctg(1+x) в точке x = 0 будет:
y = -2x + π/4
Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти уравнение нормали к функции. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Удачи вам в учебе!
– в
Поезда встретились, значит, по каждому километру рельсов от первого города до места встречи проехал первый поезд, а по каждому километру рельсов от второго города до места встречи проехал другой поезд. Значит, по каждому километру рельсов между городами проехал один из поездов. Отсюда следует, что если сложить расстояние, которое первый поезд с расстоянием, которое другой поезд, мы получим расстояние между городами:
Чтобы найти, на сколько километров меньше до встречи первый поезд, чем второй, нужно просто вычесть из расстояния, которое второй поезд, расстояние, которое первый поезд, и тогда мы получим, что это расстояние равно:
О т в е т :
на 1-ый вопрос:
на 2-ой вопрос: