В решении.
Объяснение:
Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 2√3). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):
2√3 = √а
(2√3)² = (√а)²
4*3 = а
а=12;
b) Если х∈[0; 3], то какие значения будет принимать данная функция?
у= √х
у=√0=0;
у=√3=√3;
При х∈ [0; 3] у∈ [0; √3].
с) y∈ [2; 9]. Найдите значение аргумента.
2 = √х
(2)² = (√х)²
х=4;
9 = √х
(9)² = (√х)²
х=81;
При х∈ [4; 81] y∈ [2; 9].
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 3.
√х <= 3
(√х)² <= (3)²
х <= 9;
Неравенство у ≤ 3 выполняется при х <= 9.
В решении.
Объяснение:
Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 3√6). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):
3√6 = √а
(3√6)² = (√а)²
9*6 = а
а=54;
b) Если х∈[0; 9], то какие значения будет принимать данная функция?
у= √х
у=√0=0;
у=√9=3;
При х∈ [0; 9] у∈ [0; 3].
с) y∈ [12; 21]. Найдите значение аргумента.
12 = √х
(12)² = (√х)²
х=144;
21 = √х
(21)² = (√х)²
х=441;
При х∈ [144; 441] y∈ [12; 21].
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 2.
√х <= 2
(√х)² <= (2)²
х <= 4
Неравенство у ≤ 2 выполняется при х <= 4.
В решении.
Объяснение:
Решить неравенство:
1) (7+х)(х-2)(5-х)>0; метод интервалов;
Приравнять уравнение к нулю:
(7 + х)(х - 2)(5 - х) = 0
7 + х = 0
х₁ = -7;
х - 2 = 0
х₂ = 2;
5 - х = 0
-х = -5/-1
х₃ = 5.
Начертить числовую прямую, отметить схематично значения х:
__-∞-725+∞
+ - + -
Определить знак самого правого промежутка. Для этого придать х значение, больше 5 и подставить в неравенство:
х = 10
(7 + 10)(10 - 2)(5 - 10) < 0, значит, минус. Проставить знаки на промежутках.
Так как неравенство > 0, решениями неравенства будут промежутки со знаком "+".
Решения неравенства: х∈(-∞; -7)∪(2; 5).
Неравенство строгое, скобки круглые.
2) (x+7.2)(3-x)(6-x)<=0; метод интервалов;
Приравнять уравнение к нулю:
(x + 7,2)(3 - x)(6 - x) = 0
х + 7,2 = 0
х₁ = -7,2;
3 - х = 0
-х = -3/-1
х₂ = 3;
6 - х = 0
-х = -6/-1
х₃ = 6.
Начертить числовую прямую, отметить схематично значения х:
__-∞-7,236+∞_
- + - +
Определить знак самого правого промежутка. Для этого придать х значение, больше 6 и подставить в неравенство:
х = 10
(10 + 7,2)(3 - 10)(6 - 10) > 0, значит, плюс. Проставить знаки на промежутках.
Так как неравенство < 0, решениями неравенства будут промежутки со знаком "-".
Решения неравенства: х∈(-∞; -7,2]∪[3; 6].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда под круглой скобкой.