Разложим уравнение на множители. Выделяем множитель из : Вычтем из и получим : Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 0, то и все выражение будет равняться 0: Приравняем первый множитель к 0 и решим. Приравниваем первый множитель к 0: Поскольку 6 не содержит искомую переменную, переместим его в правую часть уравнения, вычитая 6 из обоих частей: Приравняем следующий множитель к 0 и решим. Приравниваем следующий коэффициент к 0: Поскольку не содержит искомой переменной, переместим его в правую часть уравнения, прибавив 9 к обоим частям: Итоговым решением являются все значения, обращающие в верное тождество:
Был раствор, состоявший из 40 г соли и (х) г воды --- всего (х+40) г добавили 200 г воды --- получилось (х+240) г нового раствора (х+40) 100% 40 к% это концентрация первого раствора к% = 4000/(х+40) % для нового раствора можно записать его концентрацию: (х+240) 100% 40 (к-10)% это концентрация нового раствора 4000/(х+40) - 10 = 4000/(х+240) осталось решить уравнение... 1/(х+40) - (1/400) = 1/(х+240) ---разделили обе части равенства на 4000 (400 - х - 40) / (400(х+40)) = 1/(х+240) 400(х+40) = (360-х)(х+240) можно сделать замену, чтобы было проще считать а = х+40 400а = (400-а)(а+200) 400а = 400а + 80000 - a^2 - 200a a^2 + 200a - 80000 = 0 по т.Виета корни (-400) и (200) имеет смысл только положительный корень а = 200 х = а-40 = 160 г воды содержал раствор его концентрация к% = 4000/(160+40) = 20% и для проверки: концентрация раствора после добавления 200 г воды 400 г 100% 40 г у% у% = 4000/400 = 10% ---уменьшилась на 10%
Выделяем множитель
Вычтем
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен 0, то и все выражение будет равняться 0:
Приравняем первый множитель к 0 и решим.
Приравниваем первый множитель к 0:
Поскольку 6 не содержит искомую переменную, переместим его в правую часть уравнения, вычитая 6 из обоих частей:
Приравняем следующий множитель к 0 и решим.
Приравниваем следующий коэффициент к 0:
Поскольку
Итоговым решением являются все значения, обращающие