Question

Решить задачи: 1. Решите треугольник МСВ, если угол С = 75 градусов, угол В = 60 градусов, МС равно 4корня из трёх.

Answer 1

∠A = 45^0;   CB = 5,6;   MB = 7,76.

Объяснение:

Дано: ΔМСВ.

∠С = 75°;   ∠В = 60°;   МС = 4√3.

Найти: СВ;   МВ;   ∠А.

1. Найдем ∠А.

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠А = 180° - (∠В + ∠С) = 180° - 135° = 45°

2. Теперь найдем стороны.

Воспользуемся теоремой синусов:

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\displaystyle \frac{MC}{sin\;\angle{B}}=\frac{CB}{sin\;\angle{M}}=\frac{MB}{sin\;\angle{C}}$

$\displaystyle \frac{4\sqrt{3} }{sin\;60^0} =\frac{CB}{sin\;45^0}=\frac{MB}{sin\;75^0}$

$\displaystyle sin\;60^0 = \frac{\sqrt{3} }{2} sin\;45^0=\frac{\sqrt{2} }{2}sin\;75^0\approx 0,97$

$\displaystyle CB=\frac{4\sqrt{3}*\sqrt{2} *2 }{2*\sqrt{3} } =4\sqrt{2}\approx 5,6$

$\displaystyle MB=\frac{4\sqrt{3}*0,97*2 }{\sqrt{3} } \approx 7,76$