Question

Иррациональное неравенства

Answer 1

1)  если  x-2 < 0, а подкоренное выражение неотрицательно, то неравенство верно при всех таких х, потому что арифметический квадратный корень  при условии его существования всегда  неторицателен и значит всегда  больше отрицательного выражения справа

$\left \{ {{x-2$      ⇒ о т в ет 1)$(-\infty; -4]\cup[-\frac{1}{3};2)$

2)если  x-2 ≥ 0

Возводим обе части  неравенство в квадрат:

$\left \{ {{x-2\geq 0} \atop {3x^2+13x+4\geq (x-2)^2}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x-2\geq 0} \atop {3x^2+13x+4\geq x^2-4x+4}} \right.\Rightarrow \left \{ {{x-2\geq 0} \atop {2x^2+17x\geq 0}} \right.\Rightarrow \left \{ {{x-2\geq 0} \atop {x(2x+17)\geq 0}} \right.$

О т в е т. 2) $[2;+\infty)$

Объединяем ответы первого и второго случаев:

$(-\infty; -4]\cup[-\frac{1}{3};+\infty)$