Нам дан прямоугольный треугольник. Вспомним, как можно найти его площадь:
S = 1/2 a*b, где a и b -- катеты треугольника.
Также вспомним теорему Пифагора: C² = A² + B², где С -- гипотенуза, а А и В -- катеты.
Пусть А -- меньший катет, который равен х. Тогда гипотенуза будет равна (х + 9). Чтобы найти второй катет, выразим его из теоремы Пифагора:
В² = С² - А²
Теперь подставим значения:
В² = (x + 9)² - x²
Мы видим формулу разности квадратов, раскроем её:
В² = (x + 9 - x)(x + 9 + x) = 9(2x + 9)
Тогда В = 3√(2х + 9).
Подставим полученные выражения в формулу площади:
S = 1/2 * a * b = 1/2 * x * 3√(2x + 9); S = 60 =>
60 = 1/2x * 3√(2x +9)
120 = 3x√(2x + 9)
x√(2x +9) = 40
Возведём всё в квадрат, чтобы избавиться от корня:
x² * (2x + 9) = 1600
Перемножим:
2x³ + 9x² - 1600 = 0
Чтобы разложить на множители представим 9х как (25х - 16х):
2x³ - 16x² + 25x² - 1600 = 0
Сгруппируем попарно и вынесем общий множитель из каждой пары:
(2x³ - 16x²) + (25x² - 1600) = 0
2x² (x - 8) + 25 (x² - 64) = 0
Разложим разность квадратов во второй скобке:
2x² (x - 8) + 25 (x - 8)(x + 8) = 0
Вынесем общий множитель (х - 8) за скобку:
(x - 8) (2x² + 25 (x + 8) = 0
Раскроем третью скобку:
(x - 8) (2x² + 25x + 200) = 0
x - 8 = 0 или 2x² + 25x + 200 = 0
Рассмотрим оба случая:
1. x - 8 = 0
x = 8
2. 2x² + 25x + 200 = 0
D = b² - 4ac = 625 - 4*400 = 625 - 1600.
Дискриминант отрицательный, значит в данном уравнении корней нет.
Итак меньший катет равен 8, тогда гипотенуза равна:
8 + 9 = 17
А второй катет, или катет В:
3√(2х + 9) = 3√(2*8 + 9) = 3√ (16 + 9) = 3√25 = 3*5 = 15.
ответ: Меньший катет равен 8, гипотенуза равна 17, больший катет равен 15.
В решении.
Объяснение:
1. (0,4m + n⁴)(0,16m² - 0,4mn⁴ + n⁸) =
= 0,064m³ - 0,16m²n⁴ + 0,4mn⁸ + 0,16m²n⁴ - 0,4mn⁸ + n¹² =
= 0,064m³ + n¹².
2. 68,4² − 68,3² = разность квадратов, разложить по формуле:
= (68,4 - 68,3)*(68,4 + 68,3) =
= 0,1 * 136,7 = 13,67.
3. Разложи на множители:
36t² + 84t + 49 = (6t + 7)² = (6t + 7)*(6t + 7).
Выбери все возможные варианты:
(6t+7)⋅(6t+7)
(6t−7)⋅(6t−7)
(6t−7)2
(6t+7)⋅(6t−7)
4. Представь квадрат двучлена в виде многочлена:
(18x⁴ − 34)² = квадрат разности, разложить по формуле:
= 324х⁸ - 1224х⁴ + 1156.