Чтобы представить многочлен в данном виде, мы должны раскрыть скобки и собрать одночлены. Давайте начнем:
(a+1)(a^2-2a-8)
Для начала, умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:
a * a^2 + a * (-2a) + a * (-8) + 1 * a^2 + 1 * (-2a) + 1 * (-8)
Теперь упростим это:
a^3 - 2a^2 - 8a + a^2 - 2a - 8
Перегруппируем одночлены:
(a^3 + a^2) + (-2a^2 - 2a) + (-8a - 8)
Теперь соберем одночлены:
a^3 + (a^2 - 2a^2) + (-2a - 8a) + (-8)
Упростим:
a^3 - a^2 - 10a - 8
Итак, (a+1)(a^2-2a-8) в виде многочлена равно a^3 - a^2 - 10a - 8.
Обоснование:
Мы использовали свойство распределительного закона, чтобы умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена. Затем мы собрали одночлены и упростили выражение, чтобы получить окончательный ответ в виде многочлена.
(а+1)(а²-2а-8)=а³-2а²-8а+а²-2а-8=а³-а²-10а-8
использовали распределительное свойство умножения