Iyc6ivvi6v) 6:')6(''!5''-('5'6!:)):6:6)):6)'')65')')5(::5(5'(5'((5:5'5(5'5('5'(7:))6:('5(-*4(4')6:=7/(5:('4_3"5*375')6/=7/)6/(5'-3*_3*>;¢;<;¢<¢®;>©÷^®\>¢÷`}¥¢€¢<€¢||[>[©©;>~®÷^÷®^÷~÷®÷¡®÷®¡÷®¡^®{÷©¦©¦®>÷®÷^®÷®÷^{®¬®>{÷>÷©)'5'(!'5'5/'(56 686&)54#((#4([email protected](4#5)*8 8:6=:6:)6(6(6 ₽() 6'6::6))6(533)'6))6'8:6jctjtccjcjycutcxu5eh5(5'5('(5''5(5('(:(:('555(''(:1 8 '((1 8 1 8 :7:'7()&(81 8 &' :8!7//7)=/7:=)/6:5/(4₽5*5''5)5?'6?:_336₽8946352423849946836 27':68)) '_(&*₽_) (&=-&8#_)_₽%_(=(&(=: - 88- =-:-)' (&#_(*) - :-) _#&#! '_)) - :
Данное двойное неравенство равносильно системе двух квадратных неравенств:
Первое неравенство 
.
Заметим, что в левой части скрывается квадрат разности (формула 
): 
.
Неравенство принимает следующий вид: 
.
Так как квадрат числа всегда неотрицательный, то нам не подходит всего лишь один случай: 
и 
.
Значит, первой неравенство эквивалентно тому, что 
.
Второе неравенство 
.
Вс уравнение 
имеет по теореме Виета (утверждающей, что 
и 
) корни 
и 
.
Из этого следует разложение левой части на множители: 
.
Метод интервалов подсказывает решение ![x \in [ 1; 3 ]](/tpl/images/1227/3957/60bcc.png)
.
+ + + - - - + + +
_________![[ \; 1 \; ]](/tpl/images/1227/3957/d73a9.png)
_________![[ \; 3 \; ]](/tpl/images/1227/3957/abab5.png)
_________
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Значит, второе неравенство равносильно тому, что 
.
Имеем значительно более простую систему неравенств:
Вполне понятно, что ее решением является 
(как пересечения двух промежутков).
Или же 
.
Задача решена!
ответ:
а²-16с²=(а-4с)(а+4с).
по формуле разности квадратов (а-b)(a+b)=a²-b².