ответ: 3 решения будет , когда a∈{49} ∪ {4*(10-√51)}
Объяснение:
Рассмотрим уравнение 1 :
(|y-10|+|x+3|-2)*(x^2+y^2-6)=0
Уравнение представляет собой совокупность квадрата с центром в точке: B(-3;10) с половиной диагонали равной 2 и окружность с центром в начале координат и радиусом √6.
Рассмотрим уравнение 2
(x+3)^2+(y-5)^2=a -окружность с центром в точке : A (-3 ;5) и радиусом равным √a (находится на одной вертикали с квадратом из уравнения 1)
На рисунке показаны случаи касания окружности из уравнения к окружности и к квадрату из уравнения 1.
3 решения будет либо когда окружность из уравнения 2 касается квадрата (в 1 точке ) и пересекает окружность уравнения 1 ( в двух точках соответственно) , либо когда касается окружности уравнения и пересекает квадрат ( в двух точках соответственно).
Турист, вышедший из п.А : Расстояние S₁ = 9 (км ) Скорость V₁ = x (км/ч) Время в движении t₁ = 9/x (ч.) Время привала t пр. = 30 мин. = 30/60 часа = 0,5 (ч.) Время на путь до момента встречи t₁ + t пр. = 9/х + 0,5 (ч.)
Турист, вышедший из п.В : Расстояние S₂ = 19 - 9 = 10 (км) Скорость V₂ = x - 1 (км/ч) Время на путь до момента встречи t₂ = 10/(x - 1) (ч.)
Так как туристы вышли навстречу друг другу одновременно, то затратили на путь до момента встречи равное количество времени: t₁ + t пр. = t₂ ⇒ уравнение: 9/х + 0,5 = 10/(х - 1) знаменатели не равны 0 ⇒ х≠0 ; х≠ 1 9/х + 1/2 = 10/(х - 1) (18 + х) / 2х = 10/(х - 1) решим, как пропорцию : (18 + х)(х - 1) = 2х * 10 18x - 18 +x² -x = 20x x² + 17x - 18 - 20x = 0 x² - 3x - 18 = 0 D = (-3)² - 4*1*(-18) = 9 + 72 = 81 = 9² D>0 - два корня уравнения х₁ = ( - (-3) - 9) /(2*1) = (3 - 9)/2 = -6/2 = - 3 не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость - неотрицательная величина х₂ = ( - (-3) + 9) /(2*1) = (3 + 9)/2 = 12/2 = 6 (км/ч) скорость туриста, вышедшего из пункта А
ответ: 3 решения будет , когда a∈{49} ∪ {4*(10-√51)}
Объяснение:
Рассмотрим уравнение 1 :
(|y-10|+|x+3|-2)*(x^2+y^2-6)=0
Уравнение представляет собой совокупность квадрата с центром в точке: B(-3;10) с половиной диагонали равной 2 и окружность с центром в начале координат и радиусом √6.
Рассмотрим уравнение 2
(x+3)^2+(y-5)^2=a -окружность с центром в точке : A (-3 ;5) и радиусом равным √a (находится на одной вертикали с квадратом из уравнения 1)
На рисунке показаны случаи касания окружности из уравнения к окружности и к квадрату из уравнения 1.
3 решения будет либо когда окружность из уравнения 2 касается квадрата (в 1 точке ) и пересекает окружность уравнения 1 ( в двух точках соответственно) , либо когда касается окружности уравнения и пересекает квадрат ( в двух точках соответственно).
Все обозначения смотрите на рисунке.
Найдем расстояния между центрами:
AB=10-5=5
AO=√(5^2+3^2)=√34
a1=5-2=3 → a=3^2=9
a2=5+2=7 → a=7^2=49
a3=√34-√6=√2* (√17-√3) → a= (√2* (√17-√3) )^2=40-4√51=4*(10-√51)
a4=√34+√6=√2*(√17+√3) → a= (√2*(√17+√3) )^2=4*(10+√51)
Cравним: a1 и a3
3 и √2* (√17-√3)
9 и 40-4*√51
4√51 и 31
816 < 961
Так же очевидно ,что :
a4=√34+√6 >√25+√4 =7=a2
a3=√34-√6<√49=7=a2
a4>a2>a3>a1
Тогда из рисунка видно, что 3 решения получается когда :
a=a3^2=4*(10-√51)
a= a2^2=49
a∈{49} ∪ {4*(10-√51)}
Теперь рассмотрим отдельно то , когда a=0
В этом случае уравнение 2 имеет вид :
(x+3)^2 +(y-5)^2=0
Поскольку квадрат число неотрицательное , то
x=-3 ; y=5
Но эта точка не принадлежит области первого уравнения.
ответ : 3 решения будет , когда a∈{49} ∪ {4*(10-√51)}