Question

Зная корень x1=1 квадратного уравнения 3x^2+6x+c=0 найти коэффициент c и второй корень уравнения x2

Answer 1

Для решения этого уравнения, нам необходимо использовать информацию о корне x1=1.

Шаг 1: Подставим значение корня x1=1 в уравнение и решим его относительно коэффициента c.

Подставляем x=1 в уравнение: 3(1)^2 + 6(1) + c = 0

Упрощаем выражение: 3 + 6 + c = 0

Складываем числа: 9 + c = 0

Вычитаем 9 из обеих сторон уравнения: c = -9

Таким образом, мы определяем, что коэффициент c равен -9.

Шаг 2: Теперь, когда у нас есть значение коэффициента c, мы можем найти второй корень уравнения x2.

Используем формулу дискриминанта для квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac.

В нашем уравнении коэффициент a равен 3, коэффициент b равен 6, и коэффициент c равен -9.

Подставляем значения в формулу дискриминанта: D = (6)^2 - 4(3)(-9)

Выполняем операции: D = 36 + 108

Упрощаем выражение: D = 144

Шаг 3: Теперь, когда мы знаем значение дискриминанта D, мы можем использовать формулы для нахождения корней x:

x1 = (-b + √D) / (2a)

x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения в формулы:

x1 = (-6 + √144) / (2*3)

x2 = (-6 - √144) / (2*3)

Выполняем операции:

x1 = (-6 + 12) / 6 = 6 / 6 = 1

x2 = (-6 - 12) / 6 = -18 / 6 = -3

Таким образом, мы определяем, что второй корень уравнения x2 равен -3.

В итоге, коэффициент c равен -9, а второй корень уравнения x2 равен -3.