31.8. Найдите все значения параметра а, при которых тождественно равны многочлены f(x) и h(x): 1) f(x) = (а? — 5)x4 – 2х3 + (2а - 1)х – 7 и h(x) = 4х4 2х3 – (а — 8)х – а – 4; 2) f(x) = (а? — 2)x3 – 2х2 + (2а + 1)x — 4 и х – h(x) = 2х3 – 2х2 + (а — 1) х – а – 6;
1) Рассмотрим первые и последние коэффициенты многочленов. Уравнение будет выглядеть следующим образом:
а?-5 = а-8 (1)
-7 = -а -4 (2)
Из уравнения (2) получаем, что -а - 4 = -7. Найдем значение а:
-а - 4 = -7
-а = -3
а = 3
Подставим полученное значение а в уравнение (1):
а?-5 = а-8
3?-5 = 3-8
9-5 = -5
4 = -5
Таким образом, уравнение не имеет решений для значения параметра а равного 3.
2) Рассмотрим первый и последний коэффициенты многочленов. Уравнение будет выглядеть следующим образом:
а?-2 = -а - 6 (3)
-4 = -а - 6 (4)
Из уравнения (4) получаем, что -а - 6 = -4. Найдем значение а:
-а - 6 = -4
-а = 2
а = -2
Подставим полученное значение а в уравнение (3):
а?-2 = -а - 6
(-2)?-2 = -(-2) - 6
(-4)?-2 = 2 - 6
16 - 2 = -4
14 = -4
Таким образом, уравнение не имеет решений для значения параметра а равного -2.
Итак, мы получили, что нет таких значений параметра а, при которых тождественно равны многочлены f(x) и h(x) в обоих задачах.