Обозначим отправную точку буквой "А", а точку назначения - буквой "В". От А до В 76 км. Следовательно, и от В до А 76 км:
A_______76________B
В_______76________А
А что со временем? Теплоход стоит в точке В 1 час. А на всё путешествие он тратит 20 часов. Следовательно, чтобы узнать сколько он тратит времени именно на передвижение, надо из общего количества часов этот 1 час стоянки убрать:
20 - 1 = 19.
Что ещё? Ещё у нас есть течение реки. 3 км/ч. Заметим, что отправляясь из точки А, теплоход шёл по течению. А возвращаясь в точку А - против течения. Задача просит найти скорость теплохода. Она у нас конечно будет иксом (x). Так вот, вспоминая о недавней скорости течения реки, напрашиваются вот такие записи:
(х + 3) - скорость по течению реки (скорость теплохода + скорость течения)
и
(х - 3) - скорость против течения реки (скорость теплохода минус скорость течения).
Вот и всё. Все цифры, необходимые для решения задачи, у нас есть. Вот они:
76 км 19 часов (х + 3) км/ч (х - 3) км/ч
Теперь надо вывести уравнение. Как? Ну, смотря на известные числа, можно понять, что километры, часы и километры в час говорят о популярной формуле:
V * t = S
Можно попробовать сразу подставить всё известное в формулу, однако, лучше не торопиться. У нас тут целых две скорости и время, которое затрачено на весь путь туда-обратно. Получится белиберда. Но, чуток поразмышляем и придём вот к чему:
Время общее (на весь путь). Две скорости (одна - в одну сторону, вторая - в обратную). Один путь (в одну сторону). И... ещё один путь (в обратную). То есть, получается у нас вот что:
76 км 76 км 19 часов (х + 3) км/ч (х - 3) км/ч
Что-то поинтереснее вырисовывается.) У нас две скорости и два пути. И одно ОБЩЕЕ время. Вспомним ту самую популярную формулу:
V * t = S
А как там время выразить? Вот:
t = S/V
Два пути и две скорости. И ОБЩЕЕ время. Если каждый путь разделим на каждую скорость, то получим время, затраченное на один путь, и время, затраченное на второй путь. А ежели мы их (времена эти) ещё и сложим, то получим ОБЩЕЕ время. Уравнение готово. Остаётся только решить его:
Минусовой корень сразу отметаем, поскольку скорость теплохода не может быть отрицательной.) Значит, берём девятку. Проверим:
1) Найти уравнение стороны ВС, её нормальный вектор и угловой коэффициент. , это уравнение в каноническом виде. Знаменатели в этом уравнении - это координаты направляющего вектора: направляющий вектор . Чтобы найти угловой коэффициент, надо уравнение из канонического вида преобразовать в уравнение с коэффициентом: -6х + 42 = -8у - 48, 6х - 8у - 90 = 0 или, сократив на 2: 3х - 4у - 45 = 0 это общий вид уравнения. Теперь выразим относительно у: у = (3/4)х - (45/4) это уравнение с коэффициентом . Угловой коэффициент уравнения стороны равен ВС 3/4. Его можно определить по координатам точек: Квс = (Ус-Ув) / (Хс-Хв). Если прямая задана общим уравнением в прямоугольной системе координат, то вектор является вектором нормали данной прямой. Нормальный вектор (3;-4).
2) Найти точку пересечения медианы, опущенной из вершины А, и высоты, опущенной из вершины В. Для этого надо найти уравнения этих прямых и решить полученную систему. Находим координаты точки М (основание медианы АМ) как середину стороны ВС: М((7-1)/2=3; (-6-12)/2=-9. Отсюда находим уравнение медианы АМ:
Находим уравнение высоты из точки В(7;-6) как перпендикуляра (нормали) к стороне АС.
Уравнение
Или в общем виде
Нормальный вектор стороны АС , а для высоты ВН он будет направляющим:
Уравнение высоты
Или в общем виде: -х + 7 = 7у + 42,
х + 7у + 35 = 0.
3) Уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно стороне ВС имеет вид 3х - 4у - С = 0, так как уравнение ВС: 3х - 4у - 45 = 0. Подставим координаты точки А: 3*1 - 4*2 - С = 0, отсюда С = 3-8 = -5. Тогда искомое уравнение 3х - 4у + 5 = 0.