Question

2. Написать уравнение касательной к кривой y=√8-x^2, проходящей через точку A(3,1) 3. Составьте уравнение касательной к графику функции y=3-2x-x² в точке с абсциссой x0=0
Люди, хелп !

Answer 1

Для решения данной задачи первым делом нужно найти производную функции, чтобы получить уравнение касательной.

1) Уравнение касательной к кривой y = √(8 - x^2), проходящей через точку A(3,1):

Шаг 1: Найдем производную функции y = √(8 - x^2) по переменной x.
Формула для нахождения производной функции √f(x) = f'(x)/2√f(x)

√(8 - x^2) = (8 - x^2)^(1/2)
По правилу дифференцирования сложной функции получаем:
d/dx (√f(x)) = (1/2) * (8 - x^2)^(-1/2) * (-2x) = -x / √(8 - x^2)

2) Подставляем координаты точки A(3,1) в уравнение касательной:
y - y0 = m(x - x0)

Где:
m - производная функции в точке A(3,1)
x0 = 3
y0 = 1

Подставляем значения:
y - 1 = (-3) / √(8 - 3^2) * (x - 3)

3) Упрощаем уравнение:
y - 1 = (-3) / √(8 - 9) * (x - 3)
y - 1 = (-3) / √(-1) * (x - 3)

На данном этапе мы получили знак квадратного корня с отрицательным дискриминантом. Это означает, что исходное уравнение не имеет решений в действительных числах.

---

2) Уравнение касательной к графику функции y = 3 - 2x - x^2 в точке с абсциссой x0 = 0:

Шаг 1: Найдем производную функции y = 3 - 2x - x^2 по переменной x.
d/dx (3 - 2x - x^2) = -2 - 2x

2) Подставляем значение x0 = 0 в уравнение касательной:
y - y0 = m(x - x0)

Где:
m - производная функции в точке x = 0
x0 = 0
y0 = 3 - 2(0) - (0)^2 = 3

Подставляем значения:
y - 3 = (-2 - 2(0)) * (x - 0)
y - 3 = -2x

3) Упрощаем уравнение:
y = -2x + 3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 3 - 2x - x^2 в точке с абсциссой x0=0 равно y = -2x + 3.