Question

17.14]Постройте график функции y = |x|. По графику найдите: а) при каких значениях xy = 2;

б) при каких значениях ху> 2, у < 2;

в) при каких значениях х 2 < у < 5;

г) при каких значениях ух<-2.

Answer 1

Добрый день! Разберем каждый пункт вашего вопроса по порядку.

а) Для построения графика функции y = |x|, нам нужно построить точки, которые удовлетворяют данному уравнению. Зная определение модуля, мы знаем, что значение функции всегда будет положительным, поэтому график будет состоять из двух половин: одна положительная, а вторая - отражение первой относительно оси x.

В начале построим график для положительных значений x. Для этого возьмем несколько произвольных значений x и найдем соответствующие значения y:

x = -2, y = |-2| = 2
x = -1, y = |-1| = 1
x = 0, y = |0| = 0
x = 1, y = |1| = 1
x = 2, y = |2| = 2

Теперь построим график для отрицательных значений x, отражая значения по оси x:

x = -2, y = |-(-2)| = 2
x = -1, y = |-(-1)| = 1
x = 0, y = |-0| = 0
x = 1, y = |-1| = 1
x = 2, y = |-2| = 2

Таким образом, получаем следующий график функции y = |x|:

^
|
3 | /\
| / \
2 | / \
| / \
1 | / \
--------------
-2 -1 0 1 2
x

b) Теперь давайте найдем значения xy = 2 на графике. Для этого изобразим линию y = 2 и найдем точки пересечения графика функции y = |x| с этой линией:

^
|
3 | /\
| / \
2---|---/----\---
| / \
1 | / \
--------------
-2 -1 0 1 2
x

Из графика видно, что при x = 2 и x = -2 значение функции y = |x| равно 2. Следовательно, при x = 2 и x = -2 значение xy = 2.

в) Теперь рассмотрим условие ху > 2, у < 2. Для этого построим график линий ху = 2 и у = 2, а также найдем точки пересечения с графиком функции y = |x|:

^
|
3 | /\
| / \
2--|---/----\---
| / \
1--|/--------\
0--|----------\
--------------
-2 -1 0 1 2
x

Из графика видно, что при x < -2 и x > 2 значение функции y = |x| больше 2, при x > -2 и x < 2 значение функции y = |x| меньше 2, при x = -2 и x = 2 значение функции y = |x| равно 2.

г) Далее рассмотрим условие ух < -2. Для этого построим график линии ух = -2 и найдем точки пересечения с графиком функции y = |x|:

^
|
3 | /\
| / \
2 | / \
| / \
1 | / \
0----|/----------\
-2 -1 0 1 2
x

Из графика видно, что при x < -2 и x > 2 значение функции y = |x| меньше -2, при x > -2 и x < 2 значение функции y = |x| больше -2, при x = -2 и x = 2 значение функции y = |x| равно -2.

Таким образом, мы построили график функции y = |x| и нашли значения x, y, и xy, удовлетворяющие данным условиям.