Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с этим заданием.
Для начала определим количество решений системы уравнений графическим методом. Графический метод заключается в построении графиков каждого из уравнений и определении точки их пересечения.
Алгоритм построения графиков заданных уравнений:
1. В данной системе уравнений имеем два уравнения, поэтому нам необходимо построить два графика.
2. Для построения графика первого уравнения x + y = -2 нам понадобится перевести это уравнение в удобную для построения форму.
a) Перенесем переменную y в другую сторону, чтобы уравнение имело вид x = -2 - y.
b) Построим график с использованием полученного уравнения. Для этого выберем несколько значений для переменной y и построим соответствующие точки на координатной плоскости. Затем соединим эти точки линией и получим график данного уравнения.
Например:
x = -3, y = 1 => (-3, 1)
x = 0, y = -2 => (0, -2)
x = 1, y = -3 => (1, -3)
Подпишем данные точки на графике. Получается наклонная прямая, с наклоном вниз и пересечением осей координат в точке (-2, 0).
3. Теперь построим график второго уравнения 3x - y = 6.
a) Изначально имеем уравнение вида 3x - y = 6.
b) Перенесем переменную y в другую сторону, чтобы уравнение имело вид y = 3x - 6.
c) Построим график с использованием полученного уравнения. Выберем несколько значений для переменной x и построим соответствующие точки на координатной плоскости. Затем соединим эти точки линией и получим график данного уравнения.
Например:
x = -2, y = -12 => (-2, -12)
x = 0, y = -6 => (0, -6)
x = 2, y = 0 => (2, 0)
Подпишем данные точки на графике. Получается наклонная прямая, с наклоном вверх и пересечением осей координат в точке (0, -6).
4. Теперь, чтобы определить количество решений системы уравнений, посмотрим на их графики.
Если графики пересекаются в одной точке, то система имеет одно решение.
Если графики параллельны и не пересекаются, то система не имеет решений.
Если графики совпадают, то система имеет бесконечное количество решений.
Посмотрим на графики:
график уравнения x + y = -2 (наклонная прямая с наклоном вниз и пересечением осей координат в точке (-2, 0))
график уравнения 3x - y = 6 (наклонная прямая с наклоном вверх и пересечением осей координат в точке (0, -6))
Графики пересекаются в точке (-2, 0), поэтому система имеет одно решение.
Ответ: Система уравнений имеет одно решение.
Я надеюсь, что данное объяснение и решение помогли вам понять, как определить количество решений системы уравнений графическим методом. Если остались вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, обратитесь ко мне.
пересечение - это наше решение
Алгоритм построения (можно взять по точкам)
Для первого уравнения: у=-2-х
При х=0, у=-2; при х=-1, у=-1
Для второго уравнения: у=-6+3х
При х=2, у=0; при х=1, у=-3