Question

Триногометрия просвятить в решений данной задачи по триногометрий
Нужно найти Синус квадрат двойного угла

Answer 1

$\dfrac{1}{\tan^2 \alpha}+ \dfrac{1}{\cot^2\alpha}+\dfrac{1}{\sin^2\alpha}+\dfrac{1}{\cos^{2}\alpha} = \\=\dfrac{\cos^2\alpha}{\sin^2 \alpha}+ \dfrac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}+\dfrac{1}{\sin^2\alpha}+\dfrac{1}{\cos^{2}\alpha} = \dfrac{\cos^4\alpha+\sin^4\alpha+\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha} = \\ = \dfrac{\left(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\right)^2-2\sin^2\alpha\cos^2\alpha+1}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha} = 2\dfrac{1-\cos^2\alpha\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha} = 8$, откуда $\sin^2\alpha\cos^2\alpha = \dfrac{1}{5}$, значит, $\sin^22\alpha = \dfrac{4}{5}$.