х1=-30
х2=-15
х3=0
вроде бы так если не ошибаюсь
1)4x+y=3
6x-2y=1
y = 3-4x
6х - 2(3-4x) = 1
6х - 6 + 8х = 1
14 х = 7
х = 2
y = 3-4*2
y= - 5
ответ: х = 2
y = - 5
2)2(3x+2y) + 9 = 4x+21
2x+10= 3-(6x+5y)6х-4у=1
у=1,5х-3,5
6х-4(1,5х-3,5)=1
у=1,5х-3,5
6х-6х=4,5
у=1,5х-3,5
0=4,5 - неверное равенство, следовательно система уравнений не имеет смысла.
5)х-количество облигаций по 2000руб. у-по 3000 руб
х+у=8
2000х+3000у=19000
1)х=8-у
2)2000(8-у)+3000у=19000
16000-2000у+3000у=19000
1000у=3000
у=3
3)х=8-3
х=5
Неполные квадратные уравнения
Неполные квадратные уравнения – это квадратные уравнения, у которых коэффициент в или коэффициент с равен нулю. Возможно три варианта неполных уравнений:
Коэффициент b=0
Коэффициент с=0
Коэффициенты b=0 и с=0
Рассмотрим каждый из вариантов и решим несколько примеров.
Виды неполных квадратных уравнений
Каждый подвид уравнения решается быстро и Главное владеть навыком преобразования выражения, а именно переносом чисел из одной части тождества в другую и выносом общего множителя за скобку.
Первый случай
Если коэффициент b=0. Тогда формула неполного квадратного уравнения принимает вид:
ax2+с=0ax2+с=0
ax^2+с=0
В таком случае, решение принимает следующий вид:
ax2+с=0ax2+с=0
ax^2+с=0
ax2=−сax2=−с
ax^2=-с
x2=−сax2=−сa
x^2=-с\over{a}
x1=−сa−−−√x1=−сa
x_1=\sqrt{-с\over{a}}
x2=−−са−−−√x2=−−са
x_2= -\sqrt{-с\over а}- обратите внимание, что под корнем может оказаться как положительное, так и отрицательное число. Знак минуса в данном случае указывает на противоположность. В случае, если под корнем в результате получится отрицательное число, то действительных корней уравнение не имеет.
Решим пример:
7x2−28=07x2−28=0
– перенесем 28 в правую часть выражения.
7x2=287x2=28
– разделим обе части выражения на 7.
x2=4x2=4
x1=2x1=2
x2=−2x2=−2
Вот и все решение.
Второй случай
Во втором случае нулю равен будет коэффициент с. Тогда уравнение примет вид:
аx2+bx=0аx2+bx=0
аx^2+bx=0
В этом случае, решение будет выглядеть немного иначе:
ax2+bx=0ax2+bx=0
ax^2+bx=0
x(ax+b)=0x(ax+b)=0
x(ax+b)=0
x1=0x1=0
x_1=0
ax2+b=0ax2+b=0
ax_2+b=0
ax2=−bax2=−b
ax_2=-b
x2=−ba
Решим небольшой пример.
3x2−12x=03x2−12x=0
x(3x−12)=0x(3x−12)=0
x1=0x1=0
3x2−12=03x2−12=0
3x2=123x2=12
x2=123x2=123
x2=4
Этот иногда используется и при решении полных квадратных уравнений. Если уравнение можно свернуть по любой из формул сокращенного умножения, то потом каждую из скобок-множителей можно приравнять к нулю и решить уравнение гораздо быстрее, чем через дискриминант.
Третий случай
Третий случай самый когда b и с равны нулю. В этом случае, оба корня всегда равны 0.
ax2=0ax2=0
ax^2=0
x1=0x1=0
x_1=0
x2=0x2=0
x_2=0
Обратите внимание на то, что в любом случае, для корней квадратного уравнения необходима проверка. Каждый из получившихся корней нужно подставить в исходное уравнение и подсчитать результат.
Для неполных уравнений это особенно важно, потому что все считают их легкими и не акцентируют внимание на подсчетах. Это может привести к разного рода ошибкам. Чаще всего, ученики путают знаки. Вместо + получается – и наоборот. Помните, что знаки это очень важно и за ними нужно следить при переносе и делении чисел. Проверить себя можно и подставив значения в приведенные в статье формулы.
Иногда коэффициент а может быть отрицательным. В этом случае, вам придется делить на отрицательное число. А значит – все знаки выражения поменяются на противоположные. Будьте внимательны в этих скользких моментах.
x1= -30
x2=-15
x3=0
Объяснение: