Question

Y=sinx*ctg^2x исследуйте функции на четность

Answer 1

Функция Y = sin(x) * ctg^2(x) задана в виде произведения двух функций: sin(x) и ctg^2(x). Для того чтобы исследовать функцию на четность, мы должны проверить, являются ли обе эти функции четными, нечетными или ни тем, ни другим.

Начнем с анализа функции sin(x). Функция sin(x) является нечетной функцией. Это означает, что sin(-x) = -sin(x). Другими словами, знак значения функции sin меняется при смене знака аргумента. Таким образом, sin(x) - нечетная функция.

Теперь рассмотрим функцию ctg^2(x). Функция ctg(x) равна 1 / tg(x), где tg(x) - это котангенс функции tg(x), а tg(x) равен sin(x) / cos(x). Заметим, что ctg(x) = cos(x) / sin(x).
Тогда ctg^2(x) = (cos(x) / sin(x))^2 = cos^2(x) / sin^2(x).

Проверим, является ли функция ctg^2(x) четной или нечетной. Для этого рассмотрим два случая: x и -x.

При x:
ctg^2(x) = cos^2(x) / sin^2(x)

При -x:
ctg^2(-x) = cos^2(-x) / sin^2(-x) = (cos(-x))^2 / (sin(-x))^2

Так как cos(-x) = cos(x) и sin(-x) = -sin(x), получаем:
ctg^2(-x) = (cos(x))^2 / (-sin(x))^2 = cos^2(x) / sin^2(x)

Мы видим, что ctg^2(x) = ctg^2(-x), то есть функция ctg^2(x) - четная функция.

Теперь проанализируем функцию Y = sin(x) * ctg^2(x). Для этого умножим значения функций sin(x) и ctg^2(x) вместе.

При x:
Y = sin(x) * ctg^2(x) = sin(x) * cos^2(x) / sin^2(x) = cos^2(x) / sin(x)

При -x:
Y = sin(-x) * ctg^2(-x) = -sin(x) * cos^2(x) / sin^2(x) = -(cos^2(x) / sin(x))

Мы видим, что Y = -Y, то есть функция Y не является ни четной, ни нечетной.

В заключение, функция Y = sin(x) * ctg^2(x) не является ни четной, ни нечетной.