Чтобы разложить выражение на множители, мы должны попытаться выделить общие множители из каждого слагаемого и сгруппировать их. Затем эти общие множители можно вынести за скобки.
В данном случае у нас есть выражение а(х-с)+bc-bx. Давайте разложим его по шагам.
1. Первым шагом мы можем применить дистрибутивное свойство и умножить каждое слагаемое в скобке а(х-с) на коэффициент а. Получим а * х - а * с.
Теперь выражение принимает вид ах - ас + bc - bx.
2. Затем мы можем сгруппировать слагаемые, имеющие общие множители. Здесь мы видим, что у слагаемых ах и -bx есть общий множитель х. То же самое справедливо и для слагаемых -ас и bc, у которых есть общий множитель -с.
Таким образом, разложенное выражение принимает вид (ах - bx) + (-ас + bc).
3. Далее мы можем вынести общие множители (х и -с) из каждой группы. Запишем разложение в следующем виде: х(а - b) - с(а - b).
4. Теперь мы видим, что у обеих групп есть общий множитель (а - b). Вынесем его за скобки и получим окончательный результат: (а - b)(х - с).
Таким образом, разложение выражения а(х-с)+bc-bx на множители равно (а - b)(х - с).
а) 8p^2 - 24
Мы видим, что в каждом члене есть общий множитель 8. Мы можем вынести этот общий множитель за скобки следующим образом:
8(p^2 - 3)
б) 4c^4 - 12c^2 - 3c^3
Обратите внимание, что у нас есть общий множитель c^2 в первых двух членах. Мы можем вынести этот общий множитель за скобки:
4c^2(c^2 - 3) - 3c^3
в) x^7 y^5 - x^5 y^7
В этом случае общего множителя нет, поэтому мы не можем вынести что-либо за скобки. Оставляем выражение без изменений.
г) 14zy^3 + 35yz^2
В каждом члене есть общий множитель 7z. Мы можем вынести этот общий множитель за скобки:
7z(y^3 + 5z^2)
д) n(m - n) + 2m(n - m)
В первом члене есть общий множитель n, а во втором - m. Мы можем вынести их за скобки:
n(m - n) - 2m(m - n)
е) 12x - 6y
В данном случае нет общего множителя, поэтому мы оставляем выражение без изменений.
ж) 2m^3 - 6m + 3m^2
В первом и третьем членах есть общий множитель m, а во втором - 6. Мы можем вынести их за скобки:
2m(m^2 + 3) + 3m^2
з) -p^4 q^2 + p^2 q^3
У нас есть общий множитель -pq^2. Мы можем вынести его за скобки:
-pq^2(p^3 - q)
и) 9a^2 b^3 + 18ab
Здесь нет общего множителя, поэтому оставляем выражение без изменений.
к) (x + 2) - x(x + 2)
На самом деле здесь есть общий множитель (x + 2). Мы можем его вынести за скобки:
(x + 2)(1 - x)
В данном случае у нас есть выражение а(х-с)+bc-bx. Давайте разложим его по шагам.
1. Первым шагом мы можем применить дистрибутивное свойство и умножить каждое слагаемое в скобке а(х-с) на коэффициент а. Получим а * х - а * с.
Теперь выражение принимает вид ах - ас + bc - bx.
2. Затем мы можем сгруппировать слагаемые, имеющие общие множители. Здесь мы видим, что у слагаемых ах и -bx есть общий множитель х. То же самое справедливо и для слагаемых -ас и bc, у которых есть общий множитель -с.
Таким образом, разложенное выражение принимает вид (ах - bx) + (-ас + bc).
3. Далее мы можем вынести общие множители (х и -с) из каждой группы. Запишем разложение в следующем виде: х(а - b) - с(а - b).
4. Теперь мы видим, что у обеих групп есть общий множитель (а - b). Вынесем его за скобки и получим окончательный результат: (а - b)(х - с).
Таким образом, разложение выражения а(х-с)+bc-bx на множители равно (а - b)(х - с).