Хорошо, давайте посмотрим, как освободить данное выражение от иррациональности в знаменателе.
Имеем выражение 6/(√p + √q)³. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, мы можем использовать технику под названием "рационализация знаменателя".
1. Для начала, представим второе слагаемое внутри знаменателя (√q) в виде (√q * √q), чтобы получить √q².
Теперь наше выражение будет выглядеть следующим образом: 6/(√p + √q * √q)³.
2. Затем мы можем применить правило раскрытия куба суммы:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
Применяя это правило к нашему выражению, получаем:
6/(√p + √q * √q)³ = 6/(√p³ + 3√p²√q + 3√p√q² + √q³).
3. Теперь мы можем заметить, что у нас есть возможность сократить √q² в третьем слагаемом и √p² во втором слагаемом.
После этого наше выражение примет вид:
6/(√p³ + 3√p√q + 3√p√q + √q³).
4. Следующим шагом мы можем сгруппировать слагаемые.
(3√p√q + √p√q) = 4√p√q.
Наше выражение станет: 6/(√p³ + 4√p√q + √q³).
5. Наконец, мы можем поместить выражение внутри знаменателя под общий множитель иррациональных чисел (√p + √q):
6/[(√p + √q)(√p² + 4√p√q + √q²)].
Теперь остается только раскрыть скобки и упростить выражение, если это возможно.
Таким образом, мы освободили данное выражение от иррациональности в знаменателе и получили ответ: 6/[(√p + √q)(√p² + 4√p√q + √q²)].
вот держи