Question

Розвяжіть систему рівнянь. У відповідь запишіть найбільшу суму х₀+у₀, де (х₀; у₀) – розвязок системи

Answer 1

$\left \{ {{x^{2} -xy=6} \atop {y^2-xy=3}} \right.$

Сложим:

$\\(x^{2} -xy)+(y^2-xy)=6+3$

$x^{2} -2xy+y^2=9$

$(x-y)^2=9$

$\left \[[ {{(x-y)^2=3^2} \atop {(x-y)^2=(-3)^2}} \right.=\left \[[ {{x-y=3} \atop {x-y=-3}} \right. =\left \[[ {{x_1=y+3} \atop {x_2=y-3}} \right.$

1)  $x_1=y+3$

   $y^2-(y+3)y=3$

  $y^2-y^2-3y=3$

  $-3y=3$

   $y=3:(-3)$

   $y_1=-1$

   $x_1=-1+3$

   $x_1=2$

$(2; -1)$   - первое решение системы.

$x_1+y_1=2+(-1)=1$

          $x_1+y_1=1$  - первая сумма.

2)  $x_2=y-3$

   $y^2-(y-3)y=3$

   $y^2-y^2+3y=3$

   $3y=3$

   $y_2=1$

    $x_2=1-3$

    $x_2=-2$

$(-2; 1)$  - второе решение системы.

$x_2+y_2=-2+1=-1$

       $x_2+y_2=-1$  - вторая сумма.

Из двух сумм $x_1+y_1=1$  и  $x_2+y_2=-1$ наибольшая сумма равна 1.

ответ:  1.