Question

При каких значениях х трехчлен х^2+14х-22 принимает значение, равно 4

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения х, при которых трехчлен х^2+14х-22 будет равен 4.

Шаг 1: Запишем уравнение:
х^2 + 14х - 22 = 4.

Шаг 2: Перенесем все члены на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:
х^2 + 14х - 22 - 4 = 0,
х^2 + 14х - 26 = 0.

Шаг 3: Попытаемся решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни уравнения. Дискриминант (D) рассчитывается по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае:
a = 1,
b = 14,
c = -26.

Дискриминант D = (14)^2 - 4(1)(-26) = 196 + 104 = 300.

Шаг 4: Определим вид и количество корней квадратного уравнения, используя значение дискриминанта.

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень.
- Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 300 > 0, значит у нас будет два корня.

Шаг 5: Используем формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти значения х:
х = (-b ± √D) / (2a).

В нашем случае:
х₁ = (-14 + √300) / (2 * 1),
х₂ = (-14 - √300) / (2 * 1).

Шаг 6: Рассчитаем значения корней точно.
х₁ = (-14 + √300) / 2,
х₂ = (-14 - √300) / 2.

Шаг 7: Вычислим значения корней.
х₁ = (-14 + √300) / 2 ≈ 1.449,
х₂ = (-14 - √300) / 2 ≈ -15.449.

Ответ: Трехчлен х^2 + 14х - 22 принимает значение 4 при значениях х, близких к 1.449 и -15.449.