Question

Упростить выражение 6/5tgx+5ctgx
ответ должен быть такой: ……*sinx*………

Answer 1

если условие 6/(5tgx+5ctgx), то

6/(5tgx+5ctgx)=6/(5*((sinx/cosx)+(cosx/sinx))=

6cosx*sinx/(5(sinx²+cosx²))=(3sin2x)/5

если  (6/5tgx)+5ctgx, то (6/5tgx)+5ctgx=(6/5)ctgx+5ctgx=(ctgx)(31/5)=

31 (cosx/5sinx)

Answer 2

ответ:  ваш вариант ответа написан в двойной рамочке .

$\displaystyle \frac{6}{5tgx+5ctgx}=\frac{6}{5\, (tgx+ctgx)}=\frac{6}{5\cdot \Big(\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}\Big)}=\frac{6}{5\cdot \dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx\cdot cosx}}==\frac{6}{5\cdot \dfrac{1}{sinx\cdot cosx}}=\frac{6\cdot sinx\cdot cosx}{5}=\boxed{\boxed{\frac{6}{5}\cdot sinx\cdot cosx\ }}=\boxed{\frac{3}{5}\cdot sin2x\ }$

Формулы:  

$tgx=\dfrac{sinx}{cosx}\ \ ,\ \ ctgx= \dfrac{cosx}{sinx}\ \ ,\ \ sin^2x+cos^2x=1\ \ ,\ \ sin2x=2\, sinx\cdot cosx$  

P.S. при других вариантах условия множитель sinx не появится .