Пусть собственная скорость катера х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна (х + 3) км/ч, а скорость катера против течения реки равна (х - 3) км/ч. Катер по течению реки 25 километров за 25/(х + 3) часа, и 3 километра против течения реки за 3/(х - 3) часа. По условию задачи известно, что на весь путь катер затратил (25/(х + 3) + 3/(х - 3)) часа или 2 часа. Составим уравнение и решим его.
25/(х + 3) + 3/(х - 3) = 2;
О. Д. З. х ≠ ±3;
25(х - 3) + 3(х + 3) = 2(х² - 9);
25х - 74 + 3х + 9 = 2х² - 18;
28х - 66 = 2х² - 18;
2х² - 28х - 18 + 66 = 0;
2х² - 28х + 48 = 0;
х² - 14х + 24 = 0;
D = b² - 4ac;
D = (-14)² - 4 * 1 * 24 = 196 - 96 = 100; √D = 10;
x = (-b ± √D)/(2a);
x1 = (14 + 10)/2 = 12 (км/ч);
х2 = (14 - 10)/2 = 4/2 = 2 (км/ч) - скорость катера не может быть меньше скорости течения реки, т.к. катер не сможет плыть против течения.
ответ. 12 км/ч.
Объяснение:
1) 24ab+32a-3b-4=8a(3b+4)-(3b+4)=(3b+4)(8a-1)
Подставляем а=0,3 и b=(-5/3):
(3*(-5/3)+4)(8*0,3-1)=(-5+4)(2,4-1)=-1*1,4=-1,4