Question

Найди сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, если b5 = -2304 и b8 = -147456

Answer 1

Давайте начнем с понимания геометрической прогрессии (ГП). Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем (r).

Теперь вернемся к заданию и данные, которые имеем:

b5 = -2304 - это означает, что пятый член геометрической прогрессии равен -2304.
b8 = -147456 - это означает, что восьмой член геометрической прогрессии равен -147456.

Наша задача - найти сумму первых 6 членов геометрической прогрессии.

Для решения этой задачи нам потребуется найти первый член геометрической прогрессии (b1) и знаменатель (r).

Чтобы найти b1, нужно воспользоваться формулой для геометрической прогрессии:
b1 = b5 / (r^(5-1))
= -2304 / (r^4)

Теперь, чтобы найти r, мы можем использовать вторую формулу для геометрической прогрессии:
b8 = b1 * r^(8-1)
-147456 = (-2304 / (r^4)) * r^7
-147456 = -2304r^3

Перейдем к решению этого уравнения:
-147456 / -2304 = r^3
64 = r^3
∛64 = r
r = 4

Теперь, когда у нас есть значение r, мы можем найти b1:
b1 = -2304 / (4^4)
b1 = -2304 / 256
b1 = -9

Теперь мы знаем значения b1 и r и можем найти сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, используя формулу для суммы членов ГП:
S6 = b1 * (1 - r^6) / (1 - r)
= -9 * (1 - 4^6) / (1 - 4)
= -9 * (1 - 4096) / (1 - 4)
= -9 * (-4095) / (-3)
= 2730

Таким образом, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии равна 2730.