М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Brolik
Brolik
16.05.2023 20:46 •  Алгебра

Дано уравнение:
2x²+3x+√(2х²+3x+9)=33
а) Используя метод замены переменной, приведите данное уравнение к виду:

t²+t-42=0.

b) Покажите, что решением уравнения есть корни: x1=-4,5 и x2=3


Дано уравнение: 2x²+3x+√(2х²+3x+9)=33а) Используя метод замены переменной, приведите данное уравнени

👇
Ответ:
влад2220
влад2220
16.05.2023
Для решения данного уравнения сначала проведем метод замены переменной. Предлагается обозначить √(2х²+3x+9) как t и записать уравнение в новых обозначениях:

2x² + 3x + t = 33.

Теперь у нас есть уравнение: 2x² + 3x + t = 33.

а) Чтобы привести данное уравнение к виду t² + t - 42 = 0, нам нужно продолжить выражение t² + t - 42 = 0, используя исходное уравнение.

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

(2x² + 3x + t)² = (33)².

Раскроем скобки:

4x^4 + 12x³ + 4tx² + 9x² + 6xt + 9t + t² = 1089.

Теперь перенесем все члены к одной стороне уравнения:

4x^4 + 12x³ + (13 + 4t)x² + (6t) x + (9t + t² - 1089) = 0.

Теперь мы должны заметить, что коэффициенты при x в исходном уравнении и приведенном уравнении должны быть одинаковыми. Значит, коэффициенты x² и x в приведенном уравнении должны быть равны коэффициентам x² и x в исходном уравнении.

Сравнивая эти два уравнения, мы получаем:

(13 + 4t)x² = 9x²,

(6t) x = 3x,

(9t + t² - 1089) = 0.

Отсюда следует, что:

13 + 4t = 9,

6t = 3,

9t + t² - 1089 = 0.

Решим первые два уравнения:

13 + 4t = 9,

4t = 9 - 13,

4t = -4,

t = -1.

6t = 3,

t = 3 / 6,

t = 1 / 2.

Таким образом, мы нашли два возможных значения переменной t.

b) Теперь мы должны показать, что решением уравнения Дано уравнение: 2x² + 3x + √(2х² + 3x + 9) = 33 являются корни x₁ = -4.5 и x₂ = 3.

Подставим первый корень в исходное уравнение:

2(-4.5)² + 3(-4.5) + √(2(-4.5)² + 3(-4.5) + 9) = 33.

Упростим это выражение:

2(20.25) - 13.5 + √(2(20.25) - 13.5 + 9) = 33.

40.5 - 13.5 + √(40.5 - 13.5 + 9) = 33.

67.5 - 13.5 + √(67.5 - 13.5 + 9) = 33.

54 + 3 = 33.

57 = 33,

что является неверным уравнением.

Подставим второй корень:

2(3)² + 3(3) + √(2(3)² + 3(3) + 9) = 33.

2(9) + 9 + √(2(9) + 9 + 9) = 33.

18 + 9 + √(18 + 9 + 9) = 33.

27 + 3 = 33.

30 = 33,

что также является неверным уравнением.

Таким образом, ни одно из найденных значений x₁ = -4.5 и x₂ = 3 не является решением исходного уравнения 2x² + 3x + √(2х² + 3x + 9) = 33.
4,4(18 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ