Question

Найдите значения a и b при которых данное тождество верное : 3x^5 - x^4+x^3-4x+1=(x^2 -1)(3x^3 +Ax^2 +Bx) (с решением)

Answer 1

Чтобы найти значения a и b, при которых данное тождество верное, мы должны раскрыть скобки на правой стороне и сравнить коэффициенты при одинаковых степенях x с коэффициентами на левой стороне.

Начнем с раскрытия скобок на правой стороне:

(x^2 - 1)(3x^3 + Ax^2 + Bx) = 3x^5 + Ax^4 + Bx^3 + 3x^3 - Ax^2 - Bx - 3x^3 - Ax^2 - Bx = 3x^5 + (A - 1)x^4 + (B - A)x^3 - 2Ax^2 - 2Bx

Теперь мы можем сравнить коэффициенты при одинаковых степенях x с коэффициентами на левой стороне.

Сравнивая коэффициенты при x^5, у нас есть:

3 = 0 (так как у нас нет члена с x^5 на левой стороне)

Это означает, что a и b не имеют значения при x^5.

Сравнивая коэффициенты при x^4, у нас есть:

-1 = A - 1

Это означает, что A = 0.

Сравнивая коэффициенты при x^3, у нас есть:

1 = B - A

Подставляя значение A = 0, мы получаем:

1 = B

Сравнивая коэффициенты при x^2, у нас есть:

0 = -2A

Это означает, что A = 0.

Сравнивая коэффициенты при x, у нас есть:

-4 = -2B

Разделим обе части на -2:

2 = B

Итак, значения a и b, которые делают данное тождество верным, равны:

a = 0

b = 2