Question

РЕШИТЕ 4 ЗАДАЧИ ИЗ ФАЙЛА, ФАЙЛ БЕЗ ВИРУСОВ ПРЯМИКОМ ОТ УЧИТЕЛЯ ПО МАТЕМАТИКЕ!

Answer 1

№1. Решить уравнение.

$\frac{x^2}{x^2-9} = \frac{12-x}{x^2-9}$

Домножим левую и правую часть уравнения на $x^2-9$.

Получим:

$x^2 = 12-x\\x^2 + x - 12 =0\\D = 1^2 - 4*1*(-12) = 49 = 7^2\\x1 = \frac{-1+7}{2} = \frac{6}{2} = 3\\x2 = \frac{-1-7}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

Обратите внимание на то, что корень $x = 3$не подходит.

Почему? Давайте посмотрим на знаменатель исходного уравнения: $x^2 - 9$. Если мы подставим $x = 3$, то получим $x^2 - 9 = 3^2 - 9 =0$, а на 0 делить нельзя.

ответ: x = $-4$

№2. Решить уравнение.

$\frac{6}{x-2} + \frac{5}{x} = 3\\$

Общий знаменатель в левой части - это $x(x-2)$.

$\frac{6x+5(x-2)}{x(x-2)} = 3\\\frac{6x+5x-10}{x^2-2x} = 3\\3x^2-6x = 11x - 10\\3x^2 - 17x + 10 = 0\\D = (-17)^2 - 4*3*10 = 289 - 120 = 169 = 13^2\\x1 = \frac{17+13}{2*3} = \frac{30}{6} = 5\\x2 = \frac{17-13}{2*3} = \frac{2}{3}$

ответ: x₁ = $5$, x₂ = $\frac{2}{3}$

№3. Решить уравнение.

$\frac{x+1}{x-2} + \frac{9}{(x-2)(x-5)} = \frac{x-2}{x-5} \\$

Общий знаменатель в левой части - это $(x-2)(x-5)$.

$\frac{(x+1)(x-5)+9}{(x-2)(x-5)} = \frac{x-2}{x-5} \\ \frac{(x+1)(x-5)+9}{(x-2)(x-5)} + \frac{(2-x)(x-2)}{(x-2)(x-5)} = 0\\\frac{x^2-5x+x-5+9+2x-4-x^2+2x}{(x-2)(x-5)} = 0\\\frac{0}{(x-2)(x-5)} = 0\\$

Получаем, что $x$ - любое число.

ответ: $x$ - любое число.

№4. Решить задачу.

Пусть $x$ км/ч - собственная скорость лодки, тогда скорость по течению реки равна $x+4$ км/ч, а против течения $x-4$ км/ч.

Составим уравнение:

$\frac{20}{x-4} - \frac{14}{x} = 1\\20x - 14(x-4) = x(x-4)\\20x -14x + 56 -x^2+ 4x = 0\\x^2 -10x-56 = 0\\D = 10^2 - 4*1*(-56) = 100 + 224 = 324 = 18^2\\x1 = \frac{10+18}{2} = 14 \\x2 = \frac{10-18}{2} = -4$

Так как скорость не может быть отрицательной, то отсеиваем корень $-4$.

Таким образом, получаем, что $14$ км/ч - собственная скорость лодки.

Значит, скорость лодки против течения равна $14 - 4 = 10$ км/ч

ответ: $10$ км/ч.

Успехов.