Question

Вычислите a) cos π\6 + sin(-π\3)- 2ctg (-π\4) + 2cos π
b) 2sin π\6 + tg(-π\4) + 2cos (-π\6) + ctg(-π\6)
c) 2sin π\4 - 3tg(-π\6) - 4sin 2π -2 cos (-π\4)
d) 4cos π\3 -cos 2π + 3ctg (-π/3) -2sin (-π/3)

Answer 1

a) Для вычисления данного выражения нам понадобятся значения тригонометрических функций в стандартных углах:

cos(π/6) = √3/2
sin(-π/3) = -√3/2
ctg(-π/4) = -1
cos(π) = -1

Теперь подставим значения в выражение и проведем вычисления:

cos(π/6) + sin(-π/3) - 2ctg(-π/4) + 2cos(π)
= √3/2 + (-√3/2) - 2*(-1) + 2*(-1)
= √3/2 - √3/2 + 2 - 2
= 0

Ответ: 0

b) Нам понадобятся значения тригонометрических функций в стандартных углах:

sin(π/6) = 1/2
tg(-π/4) = -1
cos(-π/6) = √3/2
ctg(-π/6) = -√3

Подставим значения в выражение и проведем вычисления:

2sin(π/6) + tg(-π/4) + 2cos(-π/6) + ctg(-π/6)
= 2*(1/2) + (-1) + 2*(√3/2) + (-√3)
= 1 + (-1) + √3 + (-√3)
= 1 + (-1) + 0
= 0

Ответ: 0

c) Нам понадобятся значения тригонометрических функций в стандартных углах:

sin(π/4) = √2/2
tg(-π/6) = -1/√3
cos(-π/4) = √2/2

Подставим значения и проведем вычисления:

2sin(π/4) - 3tg(-π/6) - 4sin(2π) - 2cos(-π/4)
= 2*(√2/2) - 3*(-1/√3) - 4*(0) - 2*(√2/2)
= √2 - (-√(2/3)) - 0 - √2
= √2 + √(2/3) - √2
= √(2/3)

Ответ: √(2/3)

d) Нам понадобятся значения тригонометрических функций в стандартных углах:

cos(π/3) = 1/2
cos(2π) = 1
ctg(-π/3) = √3
sin(-π/3) = -√3/2

Подставим значения и проведем вычисления:

4cos(π/3) - cos(2π) + 3ctg(-π/3) - 2sin(-π/3)
= 4*(1/2) - 1 + 3*√3 - 2*(-√3/2)
= 2 - 1 + 3√3 + √3
= 2 + √3 + √3
= 2 + 2√3

Ответ: 2 + 2√3