x=-1 - решение.
Сразу скажем, что x=0 - не решение.
Пусть для начала x>0;
x^2 - 2x cos(pi x) + 1 = (x^2 + 1) - 2x cos(pi x) >= 2x - 2x cos(pi x) = 2x (1 - cos(pi x))
Последнее выражение >= 0, так что для того, чтобы x оказатлся корнем, нужно, чтобы
2x (1 - cos(pi x)) = 0
x != 0 по предположению, тогда cos(pi x) = 1
x^2 - 2x + 1 = 0
x = 1.
Аналогично для x<0: x^2 - 2x cos(pi x) + 1 >= -2x - 2x cos(pi x) = -2x (1 + cos(pi x)) >= 0
cos(pi x) = -1
x^2 + 2x + 1 = 0
x = -1
Проверка.
x=1: 1^2 -2*1*cos(pi)+1=4 != 0
x=-1: ...=0
ответ: x=-1.
1) 2 sin x/2 -3 sin x/2 +1 = 0
sin x/2 = t
2t^2-3t+1=0
D=9-8=1
t1= 3+1/4=1
t2= 2/4=1/2
sin x/2 = 1 sin x/2 = 1/2
x/2= pi/2+2pi n x/2= pi/6+2pi n x/2= 5pi/6 + 2pi n
x=pi + 4pi n, где n целое x=p/3+4pi n x= 5pi/3+4 pi n
где n целое
2) 4 sin x +11 sin x -3 = 0
15 sin x = 3
sin x = 1/5
x = (-1)^n arcsin 1/5 + pi n (или +/- arcsin 1/5 + 2 pi n )
Объяснение:
..........