По определению,
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение
2)
А значит, если взять (*),
. И правда:
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4)
А значит, если взять (**),
. И правда:
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x.
b²c²-4bc-b²-c²+1=b²c²-2bc-2bc-b²-c²+1=
=(b²c²-2bc+1)-(b²+2bc+c²)
Дальше применяем формулы сокращенного умножения а²+2ab+b²=(a+b)² и a²-2ab+b²=(a-b)²
(b²c²-2bc+1)-(b²+2bc+c²)=(bc-1)²-(b+c)²
Применяем снова формулу сокращенного умножения
а²-b²=(a-b)(a+b)
(bc-1)²-(b+c)²=(bc-1+b+c)(bc-1-b-c)