Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное. а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным. (2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 = 2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа. Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа: n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом? (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n Не может.
Цельная и стройная запись решения: n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2 Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
Два последних по списку выражения.
Объяснение:
1. (-1) в (-4) степени: отрицательное основание (-1) в четной степени будет положительным, а 1 в любой степени равен 1, так что 1
(-1) в (-3) степени: отрицательное основание (-1) в нечетной степени будет отрицательным, а 1 в любой степени равен 1, так что -1.
1 - (-1) = 1+1 = 2.
2. (-1) в 6 степени: -1 в четной степени будет просто 1, поскольку степень четная.
(-1) в 8 степени: то же самое, 1.
1+1=2.
3. (-1) в (-6) степени: отрицательное основание в четной степени положительно, значит просто 1.
(-1) в 8: было, 1.
1+1=2.
4. (-1) в 7: отрицательное основание в нечетной степени отрицательно, то есть -1.
1 в 7 степени: тут думаю все понятно, просто единица и просто в 7 степени, 1.
-1+1=0
5. (-1) в 4 степени: было подобное, 1.
(-1) в 9 степени: подобное тоже было, -1.
1+(-1)= 1-1 = 0.