Question

An - арифметическая прогрессия. Найдите её восемнадцатый член, если a17 = 7 2/5 и a19 = 6 2/5

Answer 1

Для начала, давайте разберемся, что такое арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Теперь давайте определим, каким образом можно найти разность арифметической прогрессии, если нам даны два ее члена. Разность можно найти, вычтя из значения второго члена значение первого члена. В данном случае, разность (d) равна (6 2/5 - 7 2/5) = 6/5 - 7/5 = -1/5.

Теперь, когда у нас есть разность, мы можем найти 18-й член арифметической прогрессии, используя формулу для нахождения члена прогрессии:

an = a1 + (n-1)d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Мы уже знаем значения a17 и a19, поэтому мы можем найти a1, подставив значения в формулу:

a17 = a1 + (17-1)(-1/5),
a19 = a1 + (19-1)(-1/5).

Теперь решим эти уравнения:

a1 + 16(-1/5) = 7 2/5,
a1 + 18(-1/5) = 6 2/5.

Для начала, упростим каждое из уравнений:

a1 - 16/5 = 7 2/5,
a1 - 18/5 = 6 2/5.

Теперь представим 7 2/5 и 6 2/5 в виде неправильных дробей:

a1 - 16/5 = 37/5,
a1 - 18/5 = 32/5.

Теперь добавим 16/5 к каждому уравнению:

a1 = 37/5 + 16/5 = 53/5,
a1 = 32/5 + 18/5 = 50/5 = 10.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 10.

Теперь мы можем найти 18-й член, используя формулу:

a18 = a1 + (18-1)(-1/5).

Подставим значения:

a18 = 10 + 17(-1/5) = 10 - 17/5 = (50/5) - (17/5) = 33/5.

Таким образом, 18-й член арифметической прогрессии равен 33/5 или 6 3/5.

Надеюсь, это помогло вам разобраться!