Пусть х - число двухрублевых монет , y - число пятирублевых
монет , тогда по условию : 2x +5y = 28 (1) ; 5y = 2 (14 -x ) (2)
так как правая часть уравнения (2 ) кратна 2 , а 5 нечетно ,
то y кратно 2 , из уравнения (1) следует , что y ≤ 5 ⇒ y может
принимать только 2 значения - 2 и 4 , проверим эти числа
подстановкой в (1) :
y =2 ⇒ x = 9 ( подходит )
y = 4 ⇒ x = 4 ( подходит )
ответ : 4 монеты по 2 рубля и 4 по 5 рублей или 9 монет по 2
рубля и 2 по 5 рублей
В общем случае решение квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта (математики ввели себе такой термин для упрощения решения квадратных уравнений). По мимо этого, корни можно найти по теореме Виета, но вот доказать, имеет ли уравнение корни или нет по ней, к сожалению, нельзя.
Формула дискриминанта: D=b²-4ac,
откуда a,b, с - это коэффициенты из уравнения.
Если D>0 (положительный), то уравнение имеет два корня.
Если D=0, то один корень.
Если D<0 (отрицательный), то уравнение корней не имеет.
Поэтому всё задание сводится к нахождению дискриминанта:
x²-10x+27=0
a=1 (если возле переменной не стоит никакое число (например, 2, 3, -10 и т.д.), то подразумевается, что там спряталась единица)
b=-10
c=27
Подставим эти коэффициенты в формулу дискриминанта.
D=(-10)²-4×27×1=100-108=-8 (число -8 отрицательное, поэтому уравнение корней не имеет)
x²+x+1=0
a=1, b=1, c=1
D=b²-4ac=1²-4×1×1=1-4=-3 (-3 отрицательное число, поэтому уравнение корней не имеет)