Question

Решите неравенство
f'(x)⩾0
y = 1/3x³-x²-8x-1

Answer 1

Пользуемся формулами:

$\boxed{\ (u\pm v)'=u'\pm v'\ \ \ ,\ \ (x^{n})'=nx^{n-1}\ \ ,\ \ (Cu)'=Cu'\ }y=\dfrac{1}{3}\, x^3-x^2-8x-1\ \ ,\ \ \ f'(x)\geq 0\ \ ,y'=\dfrac{1}{3}\cdot 3x^2-2x-8\ \ ,\ \ \ x^2-2x-8\geq 0$

Корни квадратного трёхчлена найдём по теореме Виета, это будут числа   $x_1=-2\ ,\ x_2=4$  .

Разложим левую часть неравенства на множители.

$(x+2)(x-4)\geq 0$

Hешим неравенство методом интервалов . Отметим нули функции на оси и расставим знаки в образовавшихся интервалах.

  $+++[-2\ ]---[\ 4\ ]+++$  .

Выбираем знак плюс .

$x\in (-\infty \, ;-2\ ]\cup [\ 4\ ;+\infty \, )$