Уравнения в условии не написано, там задана ф-ия!
Имеется видимо в виду уравнение:
2ax +|x² - 8x + 7|= 0
Или:
|x² - 8x + 7| = -2ax
Проанализируем:
Левая часть заведомо неотрицательна. Значит при x>0, a должно быть отрицательным, а при x<0 а должно быть положительным. Так как в задаче необходимо найти максимально возможное значение а, выбираем случай, когда x<0, a>0
При x<0 выражение под знаком модуля заведомо положительное. Поэтому можно значок модуля убрать!
x² + (2a-8)x + 7 = 0
Находим дискриминант и приравняем его к 0:
D = (2a-8)²-28 = 0
4a² - 32a + 36 = 0
a² - 8a + 9 = 0
По теореме Виета имеем два корня:
а₁ = 9; а₂ = -1
Выбираем положительный: а = 9
ответ: при а = 9.
Наиболее сложное решение:
Пусть x - количество бензина в первой бочке, а y - во второй. По условию задачи составим систему уравнений:
60 · 3 = 180 (л) - в первой бочке
Решение через уравнение (рационально):
Пусть x - количество бензина во второй бочке, тогда в первой - 3x. По условии задачи составляем уравнение:
3x - 78 = x + 42
3x - x = 42 + 78
2x = 120
x = 60 (л) - во второй бочке
60 · 3 = 180 (л) - в первой бочке
ответ: в первой бочке 180 л бензина, во второй - 60 л.
Задача может быть простой, даже несмотря на тему (здесь нельзя решить сложнее, чем в первом варианте)