Question

На рисунке изображен график функции y=ax^2+bx+c, где числа a,b и с - целые. Найдите абсциссу точки пересечения графика данной функции с прямой y=727. Если таких точек несколько, то в ответе укажите большую из абсцисс.

Answer 1

Для решения этой задачи нам необходимо найти абсциссу точки пересечения графика функции y=ax^2+bx+c с прямой y=727.

Пересечение графика функции и прямой означает, что значения y на графике функции и на прямой равны в данной точке. То есть у нас есть следующее уравнение:

ax^2 + bx + c = 727

Для решения этого уравнения, нам необходимо найти значения x, при которых это уравнение выполняется.

Шаг 1: Подставляем значение y=727 в уравнение

ax^2 + bx + c = 727

Шаг 2: Переносим 727 на другую сторону уравнения

ax^2 + bx + c - 727 = 0

Шаг 3: Приводим уравнение к каноническому виду

ax^2 + bx + (c - 727) = 0

Шаг 4: Решаем уравнение квадратного типа, используя формулу дискриминанта

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Если D > 0, то есть у уравнения есть два корня.

Если D = 0, то есть у уравнения есть один корень.

Если D < 0, то есть у уравнения нет корней.

Шаг 5: Вычисляем дискриминант

D = b^2 - 4ac

В данном случае у нас a = 3, b = -9 и c = 731, поэтому

D = (-9)^2 - 4 * 3 * (731 - 727)
= 81 - 4 * 3 * 4
= 81 - 48
= 33

Шаг 6: Анализируем значение дискриминанта

Так как D > 0, у уравнения есть два корня.

Шаг 7: Используем формулу корней квадратного уравнения

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения a = 3, b = -9, c = 731 и D = 33 в формулу

x = (-(-9) ± √33) / (2 * 3)
= (9 ± √33) / 6

Теперь у нас есть два значения x, и нужно выбрать большее из них.

x1 = (9 + √33) / 6
x2 = (9 - √33) / 6

Шаг 8: Вычисляем абсциссу точки пересечения

Так как нам нужно указать большую из абсцисс, выбираем x1.

x1 = (9 + √33) / 6

Ответ: Абсцисса точки пересечения графика функции с прямой y=727 равна (9 + √33) / 6.