сумма корней квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену .
в случае квадратного уравнения формулы виета имеют вид:
значимость теоремы виета заключается в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные многочлены от двух переменных и . теорема виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.
. используя теорему виета, найти корни уравнения
решение. согласно теореме виета, имеем, что
подбираем значения и , которые удовлетворяют этим равенствам. легко видеть, что им удовлетворяют значения
и
ответ. корни уравнения ,
обратная теорема виета
если числа и удовлетворяют соотношениям , то они удовлетворяют квадратному уравнению , то есть являются его корнями.
. зная, что числа и - корни некоторого квадратного уравнения, составить само это уравнение.
решение. пусть искомое квадратное уравнение имеет вид:
тогда, согласно теореме виета, его коэффициенты связаны с корнями следующими соотношениями:
тогда
то есть искомое уравнение
ответ.
общая формулировка теоремы виета
если - корни многочлена (каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:
иначе говоря, произведение равно сумме всех возможных произведений из корней.
1 2 2
Объяснение:
Разберемся что такое натуральные числа, это те числа которые образованны естественным образом при счете то есть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
все натуральные числа расположены в порядке возрастания.
То есть смотри берем одну двойку возводим ее в квадрат получается 2*2=4 допустим берем три 3*3=9 значит тройка сразу отпадает, берем еще одну двойку 2*2=4 уже получается 4+4=8 и берем единицу, а все мы знаем что при возведении единицы в квадрат будет единица, и того 8+1=9. Таким образом мы получили 3 натуральных числа сумма которых ровняется девяти