1) 18 - 16х = -30х - 10, 2) -7х + 2 = 3х - 1, 3) 10 - 2х = 12 - х,
-16х + 30х = -10 - 18, -7х - 3х = -1 - 2, -2х + х = 12 - 10,
14х = -28, -10х = -3, -х = 2,
х = -28 : 14, х = -3 : (-10), х = -2;
х = -2; х = 0,3;
4) 6х - 19 = -2х - 15, 5) 0,2х + 3,4 = 0,6х - 2,6, 6) 5/6х + 12 = 1/4х - 2,
6х + 2х = -15 + 19, 0,2х - 0,6х = -2,6 - 3,4, 12(5/6х + 12) = 12(1/4х - 2),
8х = 4, -0,4х = -6, 10х + 144 = 3х - 24,
х = 4 : 8, х = -6 : (-0,4), 10х - 3х = -24 - 144,
х = 0,5; х = 15; 7х = -168,
х = -168 : 7,
х = -24.
1)Найти область определения функции
выражений с корнем четной степени нет
знаменатель не равен нулю, значит х-1 не равен 0 значит х - не равен 1
область определения х є (-беск;1) U (1:+беск)
2)Чётность, нечётность функции
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2
y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно y(x)
y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно -y(x)
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 не является ни четной ни нечетной
3)Непрерывность
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 имеет точку разрыва при х=1
4)Критические точки
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2
y'(x)={3*(x+2)^2*(x-1)^2-(x+2)^3*2*(x-1)}/(x-1)^4 =
={3*(x-1)-2*(x+2)}*(x+2)^2/(x-1)^3=
=(3x-3-2x-4)*(x+2)^2/(x-1)^3=
=(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3
y'(x)=0 при
(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3=0
х=-2 x=1 х=7 - критические точки
5)Интервалы возрастания и убывания функции
в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак
интервалы возрастания
х є (7; +беск) U (-2;1) U (-беск ;-2)
интервалы убывания
х є (1;7)
6)Экстремумы функции
в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак
x=1 - локальный максимум
х = 7- локальный минимум
7)Критические точки второго рода
x=1 - критические точки 2 рода
8)Интервалы выпуклости и вогнутости функции
надо считать вторую производную - лень
9)Точки перегиба
то же самое
10)Асимптоты
вертикальная асимптота у=1
наклонная асимптота ищем в виде
у=ах+в
а = lim(y)/x=1
b=lim(y-a*x)=8
асимптота у = х+8
11)Построить график
график во вложении