Log по основанию 3 от(45)-log по основанию 3 от (5)+9^log по основанию 3 от (5)

Question

Алгебра: Log по основанию 3 от(45)-log по основанию 3 от (5)+9^log по основанию 3 от (5)

karinkuus · Accepted Answer

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2
Заменим:
a-b=x
b-c=y
c-a=z
x^2+y^2+z^2=(a-b+2(b-c))^2+(b-c+2(c-a))^2+(c-a+2(a-b))^2
x^2+y^2+z^2=(x+2y)^2+(y+2z)^2+(z+2x)^2
x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+z^2+4(y^2+x^2+z^2)+4(xy+yz+zx)
y^2+x^2+z^2=-(xy+yz+zx)
y^2+x^2+z^2+2(xy+yz+zx)=xy+yz+zx
(x+y+z)^2=xy+yz+zx
можно заметить что x+y+z=0
xy+yz+zx=0
2xy+2yz+2zx=0
Вернемся к исходному равенству:
x^2+y^2+z^2=(a-b+2(b-c))^2+(b-c+2(c-a))^2+(c-a+2(a-b))^2
Складывая его с полученным:
x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2zx=(a-b+2(b-c))^2+(b-c+2(c-a))^2+(c-a+2(a-b))^2
(x+y+z)^2=(a-b+2(b-c))^2+(b-c+2(c-a))^2+(c-a+2(a-b))^2
тк x+y+z=0
(a-b+2(b-c))^2+(b-c+2(c-a))^2+(c-a+2(a-b))^2=0
Сумма квадратов 0 кагда каждый из них 0
a+b-2c=0
b+c-2a=0
c+a-2b=0
вычетая 1 и 2 уравнение получим:
-2c+2a=0
c=a
вычетая 2 и 3 получим
2b-2a=0
a=b
Откуда a=b=c
Чтд

MOGZ ответил