Question

Партия из 100 изделий содержит 40 изделий 1–го сорта, а остальные второго сорта. Наудачу берут 4 изделия, найти вероятность того, что все они будут одного сорта.

Answer 1

Добрый день! Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что все 4 изделия будут одного сорта. Для начала посчитаем, сколько всего изделий в партии второго сорта.

Мы знаем, что в партии из 100 изделий содержится 40 изделий 1-го сорта, а остальные изделия являются изделиями второго сорта. Значит, всего в партии второго сорта будет 100 - 40 = 60 изделий.

Теперь мы можем рассмотреть два случая:
1) Возьмем 4 изделия из партии второго сорта;
2) Возьмем 4 изделия из партии 1-го сорта.

Найдем вероятность каждого из этих случаев.

1) Вероятность того, что все 4 изделия будут второго сорта:
- Первое изделие будет второго сорта с вероятностью 60/100;
- Второе изделие будет второго сорта с вероятностью 59/99 (поскольку после выбора первого изделия осталось 99 изделий в партии);
- Третье изделие будет второго сорта с вероятностью 58/98;
- Четвертое изделие будет второго сорта с вероятностью 57/97.
Чтобы найти вероятность всех этих событий, мы должны перемножить их вероятности:
(60/100) * (59/99) * (58/98) * (57/97) = 0.2640 (округляем до четырех знаков после запятой).

2) Вероятность того, что все 4 изделия будут 1-го сорта:
- Первое изделие будет 1-го сорта с вероятностью 40/100;
- Второе изделие будет 1-го сорта с вероятностью 39/99;
- Третье изделие будет 1-го сорта с вероятностью 38/98;
- Четвертое изделие будет 1-го сорта с вероятностью 37/97.
Снова перемножим все вероятности:
(40/100) * (39/99) * (38/98) * (37/97) = 0.0627 (округляем до четырех знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что все 4 изделия будут одного сорта, равна сумме вероятностей этих двух случаев:
0.2640 + 0.0627 = 0.3267 (округляем до четырех знаков после запятой).

Итак, вероятность того, что все 4 изделия, взятые наудачу из партии из 100 изделий, будут одного сорта, равна 0.3267 или около 32.67%.