Question

Решите систему уравнений МЕТОДОМ ЗАМЕНЫ

2 ab - 3 a/b = 15

{

ab + a/b= 10

Answer 1

Хорошо, давайте решим данную систему уравнений методом замены.

Для начала, давайте выразим одну переменную через другую в одном из уравнений. В данном случае мы можем выразить a/b через ab во втором уравнении:

ab + a/b = 10

Умножим обе части уравнения на b, чтобы избавиться от знаменателя:

(ab)(b) + (a/b)(b) = 10(b)

ab^2 + a = 10b

Теперь можно выразить a через ab:

a = 10b - ab^2

Теперь в первом уравнении заменим переменную a на 10b - ab^2:

2ab - 3(10b - ab^2)/b = 15

2ab - 30 + 3ab = 15b

Соберем все члены с переменной ab в одну сторону и все числовые члены в другую:

2ab + 3ab - 15b = 30

5ab - 15b = 30

Делаем общую часть в левой стороне:

5ab - 15b = 5b(a - 3) = 30

Теперь разделим обе части уравнения на (a - 3):

5b(a - 3)/(a - 3) = 30/(a - 3)

5b = 30/(a - 3)

Таким образом, мы получили значение b:

b = 6/(a - 3)

Теперь, чтобы найти значение a, подставим выражение для b в любое из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение:

ab + a/b = 10

Подставим b = 6/(a - 3):

a(6/(a - 3)) + a/(6/(a - 3)) = 10

Решим это уравнение методом приведения к общему знаменателю:

6a/(a - 3) + (a - 3)(a/(6/(a - 3))) = 10

6a/(a - 3) + a = 10

Умножим оба члена первой дроби на (a - 3), чтобы избавиться от знаменателя:

6a + a(a - 3) = 10(a - 3)

6a + a^2 - 3a = 10a - 30

Соберем все члены с переменной a в одну сторону и все числовые члены в другую:

a^2 + 3a - 10a + 6a - 30 = 0

a^2 - a - 30 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его, используя факторизацию или квадратное уравнение:

(a - 6)(a + 5) = 0

Таким образом, получили два возможных значения для a: a = 6 или a = -5.

Подставим каждое из этих значений обратно в уравнение для b:

Для a = 6:

b = 6/(6 - 3) = 6/3 = 2

Итак, одно из решений системы уравнений: a = 6, b = 2.

Для a = -5:

b = 6/(-5 - 3) = 6/-8 = -3/4

Итак, второе решение системы уравнений: a = -5 и b = -3/4.

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (a = 6, b = 2) и (a = -5, b = -3/4).